作业帮已知函数f(x)=x²lg(x+√x²+1) 判断f(x)奇偶性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:16:06
x){}K}6uCFmuNFYPӎ%Ϧ)zig
m)5BΆ:X7ꊚG A`'Lb X>]C"CBSM6Nm@1B-zcC Ahxc\Ɏ>H6;윁a~qAb 4m }?Ι.{sA= tp@E@]0SP@n
g
Ov/
V 0H`
已知函数f(x)=x²lg(x+√x²+1) 判断f(x)奇偶性
已知函数f(x)=x²lg(x+√x²+1) 判断f(x)奇偶性
已知函数f(x)=x²lg(x+√x²+1) 判断f(x)奇偶性
定义{x|x∈R}
令g(x)=lg(x+√x²+1)
g(-x)=lg(-x+√x²+1)
g(x)+g(-x)=lg(x+√x²+1)+lg(-x+√x²+1)
=lg[(x+√x²+1)(-x+√x²+1)]
=0
g(x)为奇函数
f(x)为一个奇函数与一个偶函数相乘
f(x)为奇函数
f(x)=x²㏒﹙x+√x²﹢1﹚ f（-x）=（-x）²㏒[-x﹢√（-x﹚²﹢1]
f(x)+f（-x）=x²㏒﹙x+√x²﹢1﹚[-x﹢√（-x﹚²﹢1] =x²㏒1=0
所以函数为奇函数