三角形abc中,已知角A=60度,b:c=8:5,内切圆面积为12π,求三角形面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:56:48
三角形abc中,已知角A=60度,b:c=8:5,内切圆面积为12π,求三角形面积
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三角形abc中,已知角A=60度,b:c=8:5,内切圆面积为12π,求三角形面积
三角形abc中,已知角A=60度,b:c=8:5,内切圆面积为12π,求三角形面积

三角形abc中,已知角A=60度,b:c=8:5,内切圆面积为12π,求三角形面积
答：三角形ABC的面积=40√3
设内切圆的半径=R,园心为O,过O分别作AC、BC、AB的垂线OE、OF、OG,垂足分别为E、F、G,连接OA、OB、OC,设AC=b=8X,则AB=c=5X,
π*R^2=12π
R=0E=OF=OG=2√3,∠A=60°,∠OAE=∠OAG=30°,
AO=2R=4√3,
AE=AO*cos∠OAE=4√3*√3/2=6=AG
CE=AC-AE=8X-6=CF
BG=AB-AG=5X-6=BF
BC=CF+BF=8X-6+5X-6=13X-12
根据余弦定理,得
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
（13X-12）^2=（5X）+（8X）-2*（5X）*（8X）*1/2
5X-13X+6=0
（X-2）*（5X-3）=0
X1=2
X2=3/5
（1）X1=2
AC=8X=16,AB=5X=10
S△ABC=（AB*AC*sinA）/2=（10*16*√3/2）/2
=40√3
（2）X2=3/5
AC=8X=24/5=4.8

已知三角形ABC中,角A=20度,角B=角C,那么三角形ABC是什么三角形 已知三角形ABC中.角C=60度,c=7,三角形ABC面积为10*根号3,求a,b,角A,角B如题 已知三角形AbC中,角A=90度,c=10,a+b=12,求S三角形ABC 在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 在三角形ABC中,角A,B,C所队的边分别是a,b.c,已知a=1,A=60度,c=3分之根3,则三角形A则三角形ABC的面积为 已知三角形ABC中,角C=60度,c=7,S=10根号3,求a,b 已知三角形ABC与三角形A'B'C'中,AB=A'B',BC=B'C',角BAC=角B'C'A'=100度,求证三角形ABC全等于三角形A'B'?已知三角形ABC与三角形A'B'C'中,AB=A'B',BC=B'C',角BAC=角B'C'A'=100度,求证三角形ABC全等于三角形A'B'C'(2)如 三角形ABC中,已知a+b=4.角C=60度.求三角形边长c的最小值.三角形面积的最大值 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC面积的最大值,三角形ABC周长的最小值 在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,已知A=60度,a等于根三,b等于1,求c等于? 在三角形ABC中,已知b=根号3,c=1,B=60度,求a,A,C. 已知三角形ABC中,满足A-C=90度a+c=根号2b求角c 已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 在三角形ABC中,已知角A=60度,b=5,c=4,那么cosB等于 在三角形ABC中,已知角B-角A=15度,角C-角B=60度,求角A,角B,角C的度数 三角形ABC中,已知a+b=20.角C=60度.求三角形周长的最小值.三角形面积的最大值 在三角形ABC中.已知b=7,c=8,B=60度.求a和C快