高一数学函数的题目~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x (x不等于0),则函数f(x)=?要过程~!~~!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:40:08
高一数学函数的题目~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x (x不等于0),则函数f(x)=?要过程~!~~!
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高一数学函数的题目~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x (x不等于0),则函数f(x)=?要过程~!~~!
高一数学函数的题目~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x (x不等于0),则函数f(x)=?
要过程~!~~!

高一数学函数的题目~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x (x不等于0),则函数f(x)=?要过程~!~~!
取X=1,代入 f(1)=1/3
f(x)+2f(1/x)=x ① 取x=1/x 代入
f(1/x)+2f(x)=1/x ②
两式合并求解 消除f(1/x) ②×2-①
得 3f(x)=2/x-x
即 f(x)=2/3x - x/3 (x不等于0)

像这种有f(x)和f(1/x)的式子,将1/x带入方程得f(1/x)+2f(x)=1/x,再和f(x)+2f(1/x)=x 联立方程组得
(把f(x)和f(1/x)看成两个未知数,解二元一次方程组)f(x)=2/(3x)-x/3

将X分之一代入,得到的新方程和老的减减消X分之一就可以了