a b是实数系一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根 a^2/b是实数 求a/b

a b是实数系一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根 a^2/b是实数 求a/b
a b是实数系一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根 a^2/b是实数 求a/b

a b是实数系一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根 a^2/b是实数 求a/b
根ai和bi；
代入方程,-a^3+abi+c=0……①
-ab^2+b^2i+c=0……②
两式相减得-a^3+ab^2+(ab-b^2)i=0；
ab-b^2=0------a=b；比例为1

αβ是ax^2+bx+c的虚根
α=s+ti
β=s-ti
α^2/β是实数(s+ti)^2/(s-ti)=[(s^2-t^2)+2sti](s+ti)/(s^2-t^2)=[(s^2-t^2)s-2st^2]+[2s^2t+t(s^2-t^2)]i/(s^2-t^2)
2s^2t+t(s^2-t^2)=0,2s^2+s^2-t^2=0 3s^2=t^2
√...

全部展开

αβ是ax^2+bx+c的虚根
α=s+ti
β=s-ti
α^2/β是实数(s+ti)^2/(s-ti)=[(s^2-t^2)+2sti](s+ti)/(s^2-t^2)=[(s^2-t^2)s-2st^2]+[2s^2t+t(s^2-t^2)]i/(s^2-t^2)
2s^2t+t(s^2-t^2)=0,2s^2+s^2-t^2=0 3s^2=t^2
√3s=t或-√3s=t
α/β=(1+√3i)/(1-√3i)=(-2+2√3i)/4=(-1+√3i)/2
或α/β=(1-√3i)/(1+√3i)=(-2-2√3i)/4=(-1-√3i)/2

收起

根ai和bi；
代入方程，-a^3+abi+c=0……①
-ab^2+b^2i+c=0……②
两式相减得-a^3+ab^2+(ab-b^2)i=0；11
ab-b^2=0------a=b；比例为1 αβ是ax^2+bx+c的虚根
α=s+ti
β=s-ti
α^2/β是实数(s+ti)^2/(s-ti)=[(s^2-t^2)+2sti](s...

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根ai和bi；
代入方程，-a^3+abi+c=0……①
-ab^2+b^2i+c=0……②
两式相减得-a^3+ab^2+(ab-b^2)i=0；11
ab-b^2=0------a=b；比例为1 αβ是ax^2+bx+c的虚根
α=s+ti
β=s-ti
α^2/β是实数(s+ti)^2/(s-ti)=[(s^2-t^2)+2sti](s+ti)/(s^2-t^2)=[(s^2-t^2)s-2st^2]+[2s^2t+t(s^2-t^2)]i/(s^2-t^2)
2s^2t+t(s^2-t^2)=0,2s^2+s^2-t^2=0 3s^2=t^2
√3s=t或-√3s=t
α/β=(1+√3i)/(1-√3i)=(-2+2√3i)/4=(-1+√3i)/2
或α/β=(1-√3i)/(1+√3i)=(-2-2√3i)/4=(-1-√3i)/2

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