作业帮求圆X^2+Y^2-4X+6Y-4=0的平行于直线X+4Y=0的切线的方程为?还有一题： 过点A(4,0)向圆X^2+Y^2=4引切线,求切线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:09:58
求圆X^2+Y^2-4X+6Y-4=0的平行于直线X+4Y=0的切线的方程为?还有一题： 过点A(4,0)向圆X^2+Y^2=4引切线,求切线方程
求圆X^2+Y^2-4X+6Y-4=0的平行于直线X+4Y=0的切线的方程为?
还有一题： 过点A(4,0)向圆X^2+Y^2=4引切线,求切线方程
求圆X^2+Y^2-4X+6Y-4=0的平行于直线X+4Y=0的切线的方程为?还有一题： 过点A(4,0)向圆X^2+Y^2=4引切线,求切线方程
圆X^2+Y^2-4X+6Y-4=0
则（x-2)^2+(y+3)^2=17,故圆心坐标为(2,-3),半径为√17
设平行于x+4y=0的直线方程为x+4y+b=0
由点到直线距离可得
|2-12+b|/√17=√17
解得b=-7或27
故直线方程为x+4y-7=0或x+4y+27=0
设切线方程为y=k(x-4)
圆心坐标为(0,0),半径为2,由点到直线距离 可得
|4k|/√k^2+1=2
解得k=±√3/3
故切线方程为y=√3/3(x-4)或y=-√3/3(x-4)
设（x，y）为切点。此切线方程为：Y=kX+b
由切线与直线平行得： k=-1/4
圆方程改写为：(X-2)^2+(Y+3)^2=17
圆心为：（2，-3）
圆心与切点连线垂直与切线： (y+3)/(x-2)*(-1/4)=-1
点在线上：y=(-1/4)*x+b
点在圆上：(x-2)^2+(y+3)^2=17
三个方程解三个未知数 ...
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设（x，y）为切点。此切线方程为：Y=kX+b
由切线与直线平行得： k=-1/4
圆方程改写为：(X-2)^2+(Y+3)^2=17
圆心为：（2，-3）
圆心与切点连线垂直与切线： (y+3)/(x-2)*(-1/4)=-1
点在线上：y=(-1/4)*x+b
点在圆上：(x-2)^2+(y+3)^2=17
三个方程解三个未知数 x=1，y=-7，b=27
或者x=3，y=1，b=-7
所以切线有两个:Y=(-1/4)*X+27 和 Y=(-1/4)*X-7
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