函数y=x^2+1/(x^2+1)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:04:10
函数y=x^2+1/(x^2+1)的最小值
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函数y=x^2+1/(x^2+1)的最小值
函数y=x^2+1/(x^2+1)的最小值

函数y=x^2+1/(x^2+1)的最小值

令t=x^2+1>=1
则y=t-1+1/t=(t+1/t)-1>=2-1=1
当t=1/t，即t=1时y取最小值为1.

y=[(x^2+1)+1/(x^2+1)]-1≥2√[(x^2+1)× 1/(x^2+1)]-1=1,最小值为1.

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