设a>b>0,a^2+b^2-6ab=0,则a+b/a-b的值等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:47:03
设a>b>0,a^2+b^2-6ab=0,则a+b/a-b的值等于多少
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设a>b>0,a^2+b^2-6ab=0,则a+b/a-b的值等于多少
设a>b>0,a^2+b^2-6ab=0,则a+b/a-b的值等于多少

设a>b>0,a^2+b^2-6ab=0,则a+b/a-b的值等于多少
a²+b²-2ab=4ab
(a-b)²=4ab
a²+b²+2ab=8ab
(a+b)²=8ab
(a+b)²/(a-b)²=8ab/4ab=2
(a+b)/(a-b)=√2
因为a>b>0 a>b>0 a-b>0
所以结果取正

a^2+b^2-6ab=0
=》(a+b)^2=8ab (A)
=>(a-b)^2=4ab (B)
(A)/(B)=>((a+b)/(a-b))^2=4
=>(a+b)/(a-b)=2

a^2+b^2-6ab=0
a^2+b^2+2ab=8ab
(a+b)^2=8ab
a^2+b^2-2ab=4ab
(a-b)^2=4ab
[(a+b)^2]/[(a-b)^2]=8ab/4ab=2
[(a+b)/(a-b)]^2=2
(a+b)/(a-b)=正负根号2
因为a>b>0
所以a+b>0,a-b>0
所以(a+b)/(a-b)>0
故(a+b)/(a-b)=根号2

a^2+b^2-6ab=0
所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8ab
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=4ab
所以,(a+b)^2/(a-b)^2=(8ab)/(4ab)=2
又a>b>0
所以a+b>0,a-b>0
所以,(a+b)/(a-b)=√[(a+b)^2/(a-b)^2]=√2