作业帮若关于x的方程ax²+2x+1=0在区间[1,2]上有两个不同的解 求实数a取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:49:58
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若关于x的方程ax²+2x+1=0在区间[1,2]上有两个不同的解 求实数a取值范围
若关于x的方程ax²+2x+1=0在区间[1,2]上有两个不同的解 求实数a取值范围
若关于x的方程ax²+2x+1=0在区间[1,2]上有两个不同的解 求实数a取值范围
f(x)=ax²+2x+1
你画出草图
在区间和x轴两个交点
则f(1)和f(2)不能是异号
f(1)*f(2)>=0
(a+3)(4a+5)>=0
a=-5/4
且对称轴必须在区间内
1
需满足：
delta=4-4a>0--> a<1
对称轴x=-1/a在区间内，即：1<-1/a<2, 得-1
因此无解。
先用求根公式求出x1，x2
再把那两个数带入【1,2】
设X1,X2是原方程的解
因为x1,x2属于【1，2】
所以x1>0,X2>0
所以x1*x2>0,X1+X2>0
即-1/a>0,1/a>0
所以{a>0}并{a<0}=空集