设y是由方程sin(xy)+ln(y-x)=x所确定的x的函数,求dy/dx|x=0得多少 求详细过程为什么是1 我算是2 哪个对

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设y是由方程sin(xy)+ln(y-x)=x所确定的x的函数,求dy/dx|x=0得多少 求详细过程为什么是1 我算是2 哪个对

设y是由方程sin(xy)+ln(y-x)=x所确定的x的函数,求dy/dx|x=0得多少 求详细过程为什么是1 我算是2 哪个对
sin(xy)+ln(y-x)=x
两边同时对x求导得：
cos(xy)·(y+xy ')+(y '-1)/(y-x)=1 ①
当x=0时,sin0-lny=0,解得y=1
把x=0,y=1代入①得：
cos0·(1+0)+(y '-1)/(1-0)=1
解得y '=1
故dy/dx|(x=0)=1
答案：1

对sin(xy)+ln(y-x)=x 2边求导得:
cosxy*(y+xy')+1/(y-x)*(y'-1)=1
令x=0,得lny=0,y=1,带入上式有
1+0+1/(1-0)*(y'-1)=1
y'=1