函数f(x)=[√(x²+1)]-ax(a>0)求a的取值范围使得f(x)在区间【0,+∞)上是单调函数用导数的方法求解,不要用定义法求,过程写的具体一点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 02:35:25
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函数f(x)=[√(x²+1)]-ax(a>0)求a的取值范围使得f(x)在区间【0,+∞)上是单调函数用导数的方法求解,不要用定义法求,过程写的具体一点
函数f(x)=[√(x²+1)]-ax(a>0)求a的取值范围使得f(x)在区间【0,+∞)上是单调函数
用导数的方法求解,不要用定义法求,过程写的具体一点
函数f(x)=[√(x²+1)]-ax(a>0)求a的取值范围使得f(x)在区间【0,+∞)上是单调函数用导数的方法求解,不要用定义法求,过程写的具体一点
对f(x)求导得:-a+{x/[根号(x^2+1)]}
由于函数f(x)在区间【0,+∞)上是单调函数,
所以-a+{x/[根号(x^2+1)]}>0 或-a+{x/[根号(x^2+1)]}<0在【0,+∞)上恒成立
即a<{x/[根号(x^2+1)]}在【0,+∞)上的最小值,
或者a>{x/[根号(x^2+1)]}在【0,+∞)上的最大值
而{x/[根号(x^2+1)]}在【0,+∞)上是增函数,最小值是0,最大值是1
所以a<0,或者a>1