正方形ABCD的边长为8cm,E为AD的中点,F为CE的中点,G为BF的中点,H是AG的中点,连接DH交CE于I,求四边形FGHI的面积比三角形DIE的面积大（ ）平方厘米

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:27:45
正方形ABCD的边长为8cm,E为AD的中点,F为CE的中点,G为BF的中点,H是AG的中点,连接DH交CE于I,求四边形FGHI的面积比三角形DIE的面积大（ ）平方厘米
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正方形ABCD的边长为8cm,E为AD的中点,F为CE的中点,G为BF的中点,H是AG的中点,连接DH交CE于I,求四边形FGHI的面积比三角形DIE的面积大（ ）平方厘米
正方形ABCD的边长为8cm,E为AD的中点,F为CE的中点,G为BF的中点,H是AG的中点,连接DH交CE于I,求四边形FGHI的面积比三角形DIE的面积大（ ）平方厘米

正方形ABCD的边长为8cm,E为AD的中点,F为CE的中点,G为BF的中点,H是AG的中点,连接DH交CE于I,求四边形FGHI的面积比三角形DIE的面积大（ ）平方厘米
请参考
如图,过中点F、G、H作正方形边的垂线
易得 RF=PF=4  DE=4  PC=RD=2  BP=6
∴BQ=PQ=3     QG=2（QG是△BPF的中位线）
∴GM=6  同理HN=3  又AM=BQ=3  ∴AN=1.5
∴AN:HN=DE:DC=1:2 ∴Rt△HAN∽Rt△CED
∴∠NAH=∠DEC ∴AG∥EC   得 I 是DH的中点
∴△DEI∽△DAH  S△DAH=8×3÷2=12
DE：DA=1:2  S△DEI: S△DAH=1:4
∴S△DEI=3   S四边形AHIE=9
S△DEC=4×8÷2=16   S△BFC=4×8÷2=16
S△ABG=AB×BQ÷2=8×3÷2=12
S四边形AGFE=8×8-16-16-12=20 
所以S四边形HGFI=20-9=11.
S四边形HGFI- S△DEI=11-3=8.

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