圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连DO1,求证:DO1垂直于AC(2)如图2,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于点D,则DO1与AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:33:27
圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连DO1,求证:DO1垂直于AC(2)如图2,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于点D,则DO1与AC
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圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连DO1,求证:DO1垂直于AC(2)如图2,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于点D,则DO1与AC
圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.
(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连DO1,求证:DO1垂直于AC
(2)如图2,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于点D,则DO1与AC还垂直吗?请证明你的结论

圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连DO1,求证:DO1垂直于AC(2)如图2,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于点D,则DO1与AC
(1)
证明:
易知,弧AO1=弧BO1,
∴∠BDO1=∠ADO1=(1/2)*∠ADB,
在圆O2内,易得∠ADB+∠AO1B=180°,
在圆O1内,有
∠AO1B=2∠O1CB,(圆心角是圆周角的2倍)
∴∠O1CB+∠O1DB
=(1/2)*(∠AO1B+∠ADB)
=(1/2)*180°
=90°,
∴∠DO1C
=180°-(∠O1CB+∠O1DB)
=90°,
∴DO1⊥AC
得证,
(2)
当AC不是直径时,
需要的所有条件都没有改变,
在圆O2中,仍然有
∠AO1B+∠ADB=180°,
∠ADB=2∠O1DB,
在圆O1中,弦AB对的圆周角∠ACB仍然是圆心角∠AO1B的1/2,
∴仍然有关系∠ACB+∠ADB=90°,
∴DO1⊥AC仍然成立!
如有不懂,欢迎再次提问,

如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O2的切线,交圆O1于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于,E 等圆圆O1和圆O2相交于A、B两点,圆O1经过圆O2的圆心O,求角O1AB的度数. 圆 急 如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2相交于C、D,求证:弧B 圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D, 圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于点E、F,那圆O1和圆O2相交于A、B亮两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1, 已知,如下图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C,与圆O2相交于D,过点B的直线EF与圆O1交已知,如下图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C,与圆O2相交于D,过点B 如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A作圆O1的切线交圆O2于点C如图所示,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1,⊙O2于点D,E,DE与AC相交于点P 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O2过O1,且AB是圆O2的直径,若圆O1的半径为4,求图中阴影部分的面积 如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A的直线分别交圆O1,圆O2于EF两点,过点B如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A的直线分别交圆O1,圆O2于EF两点,过点B的直线分别交圆O1,圆O2于CD两点 已知,如下列四张图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C,与圆O2相交于D,过点B的直线EF?2已知,如下图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C,与圆O2相交于D,过点B的直 有关圆的题目如图,圆O1,圆O2相交于A,B,圆O与圆O1,圆O2分别内切于C,D,AB的延长线交圆O于E,分别连接CE,DE与圆O1,圆O2交于点M,N,求证:MN是圆O1,圆O2的公切线. 如图,等圆⊙o1和⊙o2相交于a,b两点,⊙o1经过⊙o2的圆心o2,求∠1的度数 如图,圆O1与圆O2相交于点A、B,且点O1在圆O2上,过点A的直线CD分别与圆O1、圆O2交于点C、D,过点B的直线EF分别与圆O1、O2交于点E、F.求证:CE平行于DF 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且圆O2在圆O1上 AD是圆O直径,连接DB并延长交○O1于点C,求证CO2⊥O2D 如图,已知○O1和○O2相交于A,B两点,圆心O1在圆O2上,连心线O1O2与○O1交于点C、D,与○O 圆O1、圆O2相交于A、B两点,CD与圆O1相切于A点,与圆O2交于D点圆O1弦BE于圆O2交于F点 求证:AE平行于DF 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点(不与A、B,O2重合),直线CB与圆O1交与另一点D. 如图所示,圆O2经过圆O1的圆心,与圆O1相交于A,B两点,直线O1 O2交圆O2于C,求证:AC是圆O1的切线