求由抛物线y=x^2 与直线y=2-x 、y=0 所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得 体积Vx、Vy?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:02:36
求由抛物线y=x^2 与直线y=2-x 、y=0 所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得 体积Vx、Vy?
求由抛物线y=x^2 与直线y=2-x 、y=0 所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得 体积Vx、Vy?
求由抛物线y=x^2 与直线y=2-x 、y=0 所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得 体积Vx、Vy?
抛物线y=x^2 ,直线y=2-x,y=0所围成的平面图形
的边界点分别为:(0,0),(1,1),(2,0),
当绕x 轴旋转时,积分区间为:[0,2],
在[0,1]上被积函数为:y=x^4,在[1,2]上被积函数为:y=(2-x)^2,
Vx=π∫[0,1] x^4 dx+π∫ [1,2] (2-x)^2 dx= π(1/5*x^5) |[0,1]+ π(1/3x^3-2x^2+4x) |[1,2]
=π/5+π/3=8π/15;
当绕y轴旋转时,积分区间为:[0,1],
在[0,1]上被积函数为:x=(2-y)^2-y=y^2-5y+4,
Vy=π∫[0,1] (y^2-5y+4) dy = π(1/3*y^3-5/2*y^2+4y) |[0,1]
=11π/6.
绕X轴的容易算,思路是圆锥体的体积减去多加的一部分的体积,为16π-32π/5=48π/5, Y轴的也是要分割来算,分为3部分算,为π+15π/2-8π/3=35π/6.这个要画图才说的清的,主要思想就是要图像补成容易算的图形,然后再减去补上去的部分的体积。
楼主题没说清楚,3条线围成的面积有两个,一个大的一个小的。我算的是大的。。。...
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绕X轴的容易算,思路是圆锥体的体积减去多加的一部分的体积,为16π-32π/5=48π/5, Y轴的也是要分割来算,分为3部分算,为π+15π/2-8π/3=35π/6.这个要画图才说的清的,主要思想就是要图像补成容易算的图形,然后再减去补上去的部分的体积。
楼主题没说清楚,3条线围成的面积有两个,一个大的一个小的。我算的是大的。。。
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