已知集合A=﹛xlx²-2x-3=0﹜,B=﹛xlax-2=0﹜求A∪B=A,求实数a的值.

已知集合A=﹛xlx²-2x-3=0﹜,B=﹛xlax-2=0﹜求A∪B=A,求实数a的值.
已知集合A=﹛xlx²-2x-3=0﹜,B=﹛xlax-2=0﹜求A∪B=A,求实数a的值.

已知集合A=﹛xlx²-2x-3=0﹜,B=﹛xlax-2=0﹜求A∪B=A,求实数a的值.
A:(x-3)(x+1)=0;
x=3或x=-1；
B：ax=2;
∵AUB=A;
∴(1)B为空集；即a=0时,符合；
（2）B不为空集；
x=2/a;
2/a=3;则a=2/3;
2/a=-1;则a=-2；
∴a的值为0,2/3或-2；

集合A=﹛xlx²-2x-3=0﹜
而方程x²-2x-3=(x+1)(x-3)=0解为-1,3
所以集合A=﹛xlx²-2x-3=0﹜={-1,3}
B=﹛xlax-2=0﹜，A∪B=A
则B中的解一定为-1,3中的一个
所以-a-2=0或3a-2=0
所以a=-2或a=2/3
B为空集时也成立所以a=0也可以！

x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1 或3
A={-1,3}
因为A∪B=A
所以ax-2=0
ax=2 x=2/a
∴当B是空集时，a=0
当B不是空集时，B={-1}，
2/a=-1 a=-2
或B={3}，即：
2/a=3 a=2/3
综上可知：a的值为0 -2 2/3

集合A可解得x=3或-1，
因为A∪B=A，所以B属于A，
则B可取空集、3、-1
（1）当B为空集时，B无解，a=0
（2）当B取3时，x=3，带入ax-2=0，得a=2/3
（3）当B取-1时，x=-1，带入ax-2=0，得a=-2