已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求证明BD=DE-CE如图,AC、DB相交于点O,AB=DC,AC=BD,求证:OA=OD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:44:18
已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求证明BD=DE-CE如图,AC、DB相交于点O,AB=DC,AC=BD,求证:OA=OD.
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已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求证明BD=DE-CE如图,AC、DB相交于点O,AB=DC,AC=BD,求证:OA=OD.
已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求证明BD=DE-CE

如图,AC、DB相交于点O,AB=DC,AC=BD,求证:OA=OD.

已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求证明BD=DE-CE如图,AC、DB相交于点O,AB=DC,AC=BD,求证:OA=OD.
(1)
证明:
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
又∵∠BAD+∠ADB=90°
∴∠CAE=∠BAD
∠ADB=∠CEA=90°
AB=AC
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE、AD=CE
AE=DE-AD=DE-CE
∴BD=DE-CE
(2)证明
连接BC
在△ABc和△DCB中
AB=DC,AC=BD,BC=CB
∴△ABc≌△DCB(SSS)
∴∠A=∠D
在△ABO和△DCO中
∠A=∠D
∠AOB=∠DOC
AB=DC
∴△ABO≌△DCO(AAS)
∴OA=OD