作业帮已知向量a,b的夹角为60度,且|a|等于1,|2a-b|等于2陪根号3.求|b|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:24:43
已知向量a,b的夹角为60度,且|a|等于1,|2a-b|等于2陪根号3.求|b|
已知向量a,b的夹角为60度,且|a|等于1,|2a-b|等于2陪根号3.求|b|
已知向量a,b的夹角为60度,且|a|等于1,|2a-b|等于2陪根号3.求|b|
|2a－b|=2√3
(2a－b)²=12
4|a|²－4|a|×|b|×cos60°＋|b|²=12
|b|²－2|b|－8=0
得：
|b|=4
（1）|2a－b|=2√3
(2a－b)²=12
4|a|²－4|a|×|b|×cos60°＋|b|²=12
|b|²－2|b|－8=0
得：
|b|=4
（2）b*（2a-b)=2ab-b²=2|a|*|b|cos60°-|b|²=2×1×4×1/2-16=-12
b*(2a-b)...
全部展开
（1）|2a－b|=2√3
(2a－b)²=12
4|a|²－4|a|×|b|×cos60°＋|b|²=12
|b|²－2|b|－8=0
得：
|b|=4
（2）b*（2a-b)=2ab-b²=2|a|*|b|cos60°-|b|²=2×1×4×1/2-16=-12
b*(2a-b)=|b|*|2a-b|*cos(b,2a-b)=4×2√3cos(b,2a-b)=8√3cos(b,2a-b)
∴cos(b,2a-b)=-12/8√3=-√3/2
∴b与2a-b的夹角为150°
收起
已知向量a，b的夹角为60度，且|a|等于1，|2a-b|=2√3。求|b|
设a=(1，0)；b=(rcos60°，rsin60°)=(r/2，r√3/2)(r>0)
则2a-b=(2-r/2，-r√3/2)；于是得等式|2a-b|=√[(2-r/2)²+(3/4)r²]=2√3；
即有(4-2r+r²/4)+(3/4)r²=r&#...
全部展开
已知向量a，b的夹角为60度，且|a|等于1，|2a-b|=2√3。求|b|
设a=(1，0)；b=(rcos60°，rsin60°)=(r/2，r√3/2)(r>0)
则2a-b=(2-r/2，-r√3/2)；于是得等式|2a-b|=√[(2-r/2)²+(3/4)r²]=2√3；
即有(4-2r+r²/4)+(3/4)r²=r²-2r+4=12，r²-2r-8=(r-4)(r+2)=0，故r=-2（舍去)，r=4；
于是得b =(2，2√3)；故∣b ∣=√(4+12)=4。
收起