已知角a的终边经过点P(x,-√2)(x≠0),且cosa=(√3/6)x,求sina+(1/tana)的值

已知角a的终边经过点P(x,-√2)(x≠0),且cosa=(√3/6)x,求sina+(1/tana)的值
已知角a的终边经过点P(x,-√2)(x≠0),且cosa=(√3/6)x,求sina+(1/tana)的值

已知角a的终边经过点P(x,-√2)(x≠0),且cosa=(√3/6)x,求sina+(1/tana)的值
根据三角函数定义
cosa=x/r
∵cosa=(√3/6)x
∴x/r=√3x/6
∴r=6/√3=2√3
∴x²+2=r²=12
∴x=±√10
∴sina=y/r=-√2/(2√3)=-√6/6
cosa=±√30/6
tana=y/x=±√2/√10
∴sina+(1/tana)
=-√6/6+√10/√2
=√5-√6/6
=(6√5-√6)/6
或sina+(1/tana)
=-√6/6-√10/√2
=-√5-√6/6
=-(6√5+√6)/6

当x>0时 角a的终边在第四象限 cosa=(√3/6)x shia=-(√33/6)x
sina+(1/tana)=-(√33/6)x-√11/11
当x<0时 角a的终边在第3象限 cosa=(√3/6)x shia=(√33/6)x
sina+(1/tana)=(√33/6)x+√11/11