关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x1²+x2²=7,则m为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 13:04:29
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关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x1²+x2²=7,则m为?
关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x1²+x2²=7,则m为?
关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x1²+x2²=7,则m为?
x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1²+x2²=7
(x1+x2)²-2x1x2=7
m²-2(2m-1)=7
m²-4m-5=0
(m+1)(m-5)=0
m=-1或m=5
但必须满足
△=m²-4(2m-1)≥0
m²-8m+4≥0
显然m=-1满足
所以
m=-1
∵x²-mx+2m-1=0。∴x1+x2=-(-m/1)=m,x1x2=(2m-1)/1=2m-1。∴(x1+x2)²=x1²+2x1x2+x2²=m²=(x1²+x2²)+2x1x2=7+2(2m-1)。则m²=7+2(2m-1),解,得m1=-1,m2=5,∵x²-mx+2m-1=0有两个实数根x1、x2...
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∵x²-mx+2m-1=0。∴x1+x2=-(-m/1)=m,x1x2=(2m-1)/1=2m-1。∴(x1+x2)²=x1²+2x1x2+x2²=m²=(x1²+x2²)+2x1x2=7+2(2m-1)。则m²=7+2(2m-1),解,得m1=-1,m2=5,∵x²-mx+2m-1=0有两个实数根x1、x2。∴(-m)²-4×1(2m-1)>0。
∵5²-4×1×(2×5-1)=-11,-11<0;(-1)²-4×1(2×(-1)-1)=13,13>0。
∴m=-1。
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