在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:10:11
在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断三角形ABC的形状
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在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断三角形ABC的形状

在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断三角形ABC的形状
∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc,
∴b^2+c^2-a^2=bc ,
∵b^2+c^2-a^2=2bccosA (余弦定理）,
∴bc=2bccosA
∴cosA=1/2
∴A=60
c=2acosB
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosB=[a^2+(2acosB)^2-b^2]/(2a*2acosB)
cosB=[a^2+4a^2cos^2B-b^2]/(4a^2cosB)
4a^2cos^2B=a^2+4a^2cos^2B-b^2
a^2-b^2=0
(a+b)(a-b)=0
因为a+b>0
所以a-b=0
a=b
所以a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形

利用余弦定理，等腰吧

在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于 在三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4：5：6,判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形 在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角 在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角 在三角形abc中,已知a=7,b=5,c=3,则三角形abc是什么三角形 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中,已知（b+a+c）（b-a-c）=-3ac,且b²=ac,求角B并判断三角形ABC 在三角形ABC中已知(a+c)(a-c)=b(b+c),则A的大小为 在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,已知tanB/tanC=(2a-c)/c,求角B 在三角形ABC中,已知a-b=c*cosB-c*cosA,判断的形状.