作业帮如图,已知Rt三角形ABC全等于Rt三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交与点F,连接CD,EB.1:图中还有几对全等三角形?请你一一列举2：求证：CF=EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 11:58:32
如图,已知Rt三角形ABC全等于Rt三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交与点F,连接CD,EB.1:图中还有几对全等三角形?请你一一列举2：求证：CF=EF
如图,已知Rt三角形ABC全等于Rt三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交与点F,连接CD,EB.
1:图中还有几对全等三角形?请你一一列举
2：求证：CF=EF
如图,已知Rt三角形ABC全等于Rt三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交与点F,连接CD,EB.1:图中还有几对全等三角形?请你一一列举2：求证：CF=EF
算原题给的一共三对.
第一对 Rt△ABC≌Rt△ADE
理由
题上给的
第二对 △ADC≌△ABE
理由 1 AC=AE(Rt△ABC≌Rt△ADE)
2 AD=AB(Rt△ABC≌Rt△ADE)
3 ∠CAD=∠EAB(∠DAB为公共角 ∠CAB-∠DAB=∠DAE-∠DAB）
即SAS
第三对 △DCF≌△BEF
理由 1 DC=BE（△DCF≌△BEF）
2 ∠DFC=∠BFE（对顶角相等）
3 ∠DCF=∠BEF
原因 ∠ACD=∠AEB(△DCF≌△BEF)
∠ACF=∠AEF(Rt△ABC≌Rt△ADE)
所以∠ACF-∠ACD=∠AEF-AEB
即∠DCF=∠BEF
即AAS
所以共三对Rt△ABC≌Rt△ADE
△ADC≌△ABE
△DCF≌△BEF
(1)ABE全等于ADC
BEF全等于DCF
(2)因为ABC全等于ADE
所以AC=AE
角AED=角ACB
角EAC=角EAC
利用角边角就能全等了