若实数x、y、z满足(x-z)²-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是( )A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 23:55:10
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若实数x、y、z满足(x-z)²-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是( )A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0
若实数x、y、z满足(x-z)²-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是( )
A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0
若实数x、y、z满足(x-z)²-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是( )A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0
根据题意
∵(x-z)^2-4(x-y)(y-z)=0,
∴x^2+z^2-2xz-4xy+4xz+4y^2-4yz=0,
∴x^2+z^2+2xz-4xy+4y^2-4yz=0,
∴(x+z)^2-4y(x+z)+4y^2=0,
∴(x+z-2y)^2=0,
∴z+x-2y=0.
所以选D
选D、
(x-z)²=4(x-z)(y-z)≤4*((x-y+y-z)/2)²=(x-z)²
∴只有当等号成立时原式才成立既要满足条件x-y=y-z,这是基本不等式的条件
∴选x+z-2y=0,选D
根据题意
∵(x-z)^2-4(x-y)(y-z)=0,
∴x^2+z^2-2xz-4xy+4xz+4y^2-4yz=0,
∴x^2+z^2+2xz-4xy+4y^2-4yz=0,
∴(x+z)^2-4y(x+z)+4y^2=0,
∴(x+z-2y)^2=0,
∴z+x-2y=0.
所以选D
望采纳
选D
建议选 幺 为最佳。
在解释一下t=x-y,e=y-z,(t+e)^-4te=t^2-2te+e^2=(t-e)^2