与双曲线x²/9—y²/16=1有共同渐近线,且过点P(-3,4倍根号下2),求双曲线标准方程.

与双曲线x²/9—y²/16=1有共同渐近线,且过点P(-3,4倍根号下2),求双曲线标准方程.
与双曲线x²/9—y²/16=1有共同渐近线,且过点P(-3,4倍根号下2),求双曲线标准方程.

与双曲线x²/9—y²/16=1有共同渐近线,且过点P(-3,4倍根号下2),求双曲线标准方程.
答案：y²/16-x²/9=1
令 x²/9—y²/16=0
得：渐近线方程：y=(±4/3)x
因为有共同渐近线,
故设所求双曲线标准方程为：y²/(4k)^2-x²/(3k)^2=1
将点P(-3,4倍根号下2),代入y²/(4k)^2-x²/(3k)^2=1中
解得：k^2=1
所以,所求双曲线标准方程为：y²/16-x²/9=1