设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:03:59
设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
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设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.
若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.

设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
由A={2}知道方程ax^2+(b-1)x+c=0有2个相等的根是2,那么有b-1=-4a,c=4a,代入得到f(x)=ax^2+(1-4a)x+4a a≥1;
其对称轴x=(4a-1)/a≥3,即函数在区间[-2,2]上单调递减,
则最大值M=f(-2)=16a-2;
最小值m=f(2)=2;
g(a)=M+m=16a a≥1;
那么g(a)的最小值是16,当a=1时取到……