已知函数f(x)=e∧xInx (1)求函数f(x)的单调区间；（2）设x>0,求证：f(x+1)>e∧2x-1; （3）设n为正整数,求证：In(1×2+1)+In(2×3+1)+...+In[n(n+1)+1]>2n-3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 13:48:29
已知函数f(x)=e∧xInx (1)求函数f(x)的单调区间；（2）设x>0,求证：f(x+1)>e∧2x-1; （3）设n为正整数,求证：In(1×2+1)+In(2×3+1)+...+In[n(n+1)+1]>2n-3
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已知函数f(x)=e∧xInx (1)求函数f(x)的单调区间；（2）设x>0,求证：f(x+1)>e∧2x-1; （3）设n为正整数,求证：In(1×2+1)+In(2×3+1)+...+In[n(n+1)+1]>2n-3
已知函数f(x)=e∧xInx (1)求函数f(x)的单调区间；（2）设x>0,求证：f(x+1)>e∧2x-1; （3）设n为正整数,求证：In(1×2+1)+In(2×3+1)+...+In[n(n+1)+1]>2n-3

已知函数f(x)=e∧xInx (1)求函数f(x)的单调区间；（2）设x>0,求证：f(x+1)>e∧2x-1; （3）设n为正整数,求证：In(1×2+1)+In(2×3+1)+...+In[n(n+1)+1]>2n-3
（1）f(x)‘=e∧xInx （Inx+1）
令f(x)‘>0得X>0得X>0为单调增期间,反之X

（2） 因为f(x)=e∧xInx ，则 f(x+1）=e∧（x+1）In（x+1） ，要证f(x+1)>e∧2x-1只证
f(x+1)-e∧2x-1>0,
设g(x)=e∧2x-1, 因为f（x)和g(x)在X>0上是增函数，则在X>0的期间上当X=0时为最小值，
所以当x=0时f(x+1）-g(x)=1-（1-1）=1>0

全部展开

（2） 因为f(x)=e∧xInx ，则 f(x+1）=e∧（x+1）In（x+1） ，要证f(x+1)>e∧2x-1只证
f(x+1)-e∧2x-1>0,
设g(x)=e∧2x-1, 因为f（x)和g(x)在X>0上是增函数，则在X>0的期间上当X=0时为最小值，
所以当x=0时f(x+1）-g(x)=1-（1-1）=1>0
从而当X>0时有f(x+1)>e∧2x-1

收起

已知函数f(x)=xInx,求f(x)最小值 已知函数f(x)=xInx/x-1 求函数定义域 已知函数f(x)=xInx/x-1 求函数定义域 已知函数f（x）=xInx求函数f（x）的导数 已知函数f(x)=xInx求函数的单调递减区间 求函数F(x)=1/xinx的导函数Rt 已知函数f(x)=e∧xInx (1)求函数f(x)的单调区间；（2）设x>0,求证：f(x+1)>e∧2x-1; （3）设n为正整数,求证：In(1×2+1)+In(2×3+1)+...+In[n(n+1)+1]>2n-3 已知函数f（x）=xInx,若f'(x.)=2 则x. 已知xInx是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx f(x)=xInx分之1 求单调区间 求过程 相信点利用倒数求函数的单调区间 已知函数y=xInx 求这个函数图像在x=1处的切线方程.要求详细过程! 已知函数Y=XInX,求这个函数的图像在点X=1的切线方程 已知函数f(x)=xInx问求f（x）最小值,第二问若对所有x大于等于1都有f（x）大于等于ax-1,求实数a的取值范具体步骤 设函数f(x)=1/xinx(x>0且x≠1)(1)求函数f(x)的单调区间 函数F(x)=xInx的单调递增区间是什么? 已知f(x)=xInx,g(x)=x³++ax²-x+2（1）如果函数g(x)的单调递减区间为（-1/3,1）,求函数已知f(x)=xInx,g(x)=x³+ax²-x+2（1）如果函数g(x)的单调递减区间为（-1/3,1）,求函数g(x)的解析式；（2）在 已知f(x)=xInx,g(x)=x的三次方+ax的二次方-x+2 求函数f(x)单调区间 求函数f(x)在[t,t+2] (t>0)上得最小值 求函数y=xInx的图像在点x=1处的切线方程