求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 01:50:46
求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数
xSN@~[[ r0x&=`#5r(B]twC&;~|;X2>3N:Jɨ6XˊrAzqCR(KV`i;O{<%vz9`H2;twp2*juFPǥ&>'}ۚ|! ȷe( a lH5l

求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数
求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数

求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数
设这四个连续整数,从小到大依次为n,n+1,n+2,n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)
=(n^2+3n)(n^2+8n+2)
=(n^2+3n+1)^2-1
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴四个连续整数的乘积加上1,是一完全平方数

设连续四个整数分别为a (a+1) (a+2) (a+3)则
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a+3a+1)^2
因此：结果是一个完全平方数。

=(n^2+3n+1)^2-1 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴四个连续整数的乘积加上1，是一完全平方数

假设这4个数是:
(x-1),x,(x+1),(x+2)
那么:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4+2*x^3-x^2-2x+1
(x^2+x-1)^2.
所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.

求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数 求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数 试说明四个连续整数的乘积与1的和必定是一个正式的平方急 试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数 求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式 求证：连续4个整数的乘积加1的结果是完全平方求证：4个连续整数的乘积与1的和必为一个完全平方数 求证四个连续整数的乘积语1的和必是一个完全平方数 求证:四个连续的自然数的积加一,必定是一个整数的平方 证明四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数. 求证4个连续整数的积与1的和,必是完全平方公式 求证:三个连续整数的乘积是3的倍数 求证：四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数 求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数 求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数 求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方式   试说明:四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数 求证：四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数. 求证:四个连续整数的积与1的和是一个完全平方式.