已知函数f(x)=sinx(sinx+根号三cosX),其中x属于【0,π/2】1.求 f(x)的最大值和最小值2.若 cos(阿尔法+π/6）=3/4,求f(阿尔法）的值求详解啊.谢谢~~~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:46:04
已知函数f(x)=sinx(sinx+根号三cosX),其中x属于【0,π/2】1.求 f(x)的最大值和最小值2.若 cos(阿尔法+π/6）=3/4,求f(阿尔法）的值求详解啊.谢谢~~~
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已知函数f(x)=sinx(sinx+根号三cosX),其中x属于【0,π/2】1.求 f(x)的最大值和最小值2.若 cos(阿尔法+π/6）=3/4,求f(阿尔法）的值求详解啊.谢谢~~~
已知函数f(x)=sinx(sinx+根号三cosX),其中x属于【0,π/2】
1.求 f(x)的最大值和最小值
2.若 cos(阿尔法+π/6）=3/4,求f(阿尔法）的值
求详解啊.谢谢~~~

已知函数f(x)=sinx(sinx+根号三cosX),其中x属于【0,π/2】1.求 f(x)的最大值和最小值2.若 cos(阿尔法+π/6）=3/4,求f(阿尔法）的值求详解啊.谢谢~~~
1、
f(x)=sinx(sinx+√3cosx)
=sin²x + √3sinxcosx
= (1 - cos2x)/2 + (√3/2)sin2x
=(√3/2)sin2x - (1/2)cos2x + 1/2
=sin(2x - π/6) + 1/2
0≤x≤π/2
0≤2x≤π
-π/6≤2x - π/6≤5π/6
-1/2≤sin(2x - π/6)≤1
0≤sin(2x - π/6) + 1/2≤3/2
∴f(x)最大值、最小值分别为3/2、 0
2、
cos(2α + π/3) = cos[2(α+π/6)] = 2cos²(α+π/6) - 1=1/8
∴f(α)= sin(2α - π/6) + 1/2
=sin [(2α + π/3) - π/2] + 1/2
= - cos(2α + π/3) + 1/2
= 3/8

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