在等比数列{an}中,已知a3=3/2,S3=9/2,则q=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 22:15:30
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在等比数列{an}中,已知a3=3/2,S3=9/2,则q=?
在等比数列{an}中,已知a3=3/2,S3=9/2,则q=?
在等比数列{an}中,已知a3=3/2,S3=9/2,则q=?
a3=a1q^2=3/2,
S3=a1+a1q+a1q^2=9/2,
相除得(1+q+q^2)/q^2=3,
∴2q^2-q-1=0,
∴q=1,或q=-1/2.
设等比数列{an}首项为a1。
a3=a1q^2=3/2
S3=a1(q^3-1)/(q-1)=9/2
得到关于a1,q的二元方程组:
a1q^2=3/2 (1)
a1(q^3-1)/(q-1)=9/2 (2)
(1)/(2)
q^2(q-1)/(q^3-1)=1/3
整理,得
(q-1)^2(2q+1)=0
q=1或q=-1/2
a1=6,q=-1/2.用等比数列求和公式。
等比数列Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
a3=a1*q^2=3/2
S3=a1*(1-q^3)/(1-q)=a1*(1+q+q^2)=9/2
S3/a3=(1+q+q^2)/q^2=3
2q^2-q-1=0
q=1或-1/2
S3=a1+a2+a3
a2=a3/q
a1=a2/q=a3/(q^2)
得到一个分式方程,去分母后是一元二次方程,解方程即得q.