求极限lim(x→+∞)x^1/3[(x+1)^2/3-(x-1)^2/3]请不要用洛必达法则

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 03:18:02
求极限lim(x→+∞)x^1/3[(x+1)^2/3-(x-1)^2/3]请不要用洛必达法则
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求极限lim(x→+∞)x^1/3[(x+1)^2/3-(x-1)^2/3]请不要用洛必达法则
求极限lim(x→+∞)x^1/3[(x+1)^2/3-(x-1)^2/3]请不要用洛必达法则

求极限lim(x→+∞)x^1/3[(x+1)^2/3-(x-1)^2/3]请不要用洛必达法则
（泰勒公式法）
∵(1+1/x)^(2/3)=1+2/(3x)-1/(9x²)+o(1/x²) (符号o(x)表示高阶无穷小)
(1-1/x)^(2/3)=1-2/(3x)-1/(9x²)+o(1/x²)
∴(1+1/x)^(2/3)-(1-1/x)^(2/3)=4/(3x)+o(1/x²)
故原式=lim(x->+∞){x^(1/3)[(x(1+1/x))^(2/3)-(x(1-1/x))^(2/3)]}
=lim(x->+∞){x[(1+1/x)^(2/3)-(1-1/x)^(2/3)]}
=lim(x->+∞){x[4/(3x)+o(1/x²)]}
=lim(x->+∞)[4/3+o(1/x)]
=lim(x->+∞)(4/3)+lim(x->+∞)[o(1/x)]
=4/3+0
=4/3

求极限lim x→∞ (x/(1+x))^x 求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限 求极限 lim [(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]= x→∞求极限 lim [(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]=x→∞ lim(1-x)^3/x 求极限~ 求极限lim(x→∞)(2x/3-x)-(2/3x)求极限lim(x→5)根号(x-1)-2/x-5 lim (1-1/3x)^x x→∞ 求极限lim(1+1/x)^x=e 求极限lim(x→0)sinxsin(1/x);lim(x→∞)(arctanx/x) 求极限 lim x→∞ X方-1除以3X方-X-1 求极限：lim(x→∞)((x+1)/x)^3x会用word的最好 求lim x→∞ (x+1/x)3x的平方,极限要过程 求极限 lim(x→∞）（x+3/x-1)x次幂 求极限lim(x→∞)[(2x+5)/(2x+3)]^(x+1) 求极限：lim(x→+∞)[ln(x+1)-lnx] lim x→∞ xsin(1/x)求极限 lim x-∞ x2-1/3x2+x 求极限 求表达式的极限求表达式极限lim(x→∞)[(x+1)/(x-2)]^(x+3) 求极限lim(x→3)cosx lim ﹙1+3／x﹚^2x 求极限x→∞