作业帮已知函数f(x)=log½(x²-2(2a-1)x+8)(a∈R)（1）若使函数f(x)在[a,+∞）上为减函数,求a的取值范围.（2）当a=3/4时,求y=f(sin(2x-π/3)),x∈[π/12,π/2]的值域（3）若关于x的方程f(x)=-1+log½(x+3)在[1,3]上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:11:02
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已知函数f(x)=log½(x²-2(2a-1)x+8)(a∈R)（1）若使函数f(x)在[a,+∞）上为减函数,求a的取值范围.（2）当a=3/4时,求y=f(sin(2x-π/3)),x∈[π/12,π/2]的值域（3）若关于x的方程f(x)=-1+log½(x+3)在[1,3]上
已知函数f(x)=log½(x²-2(2a-1)x+8)(a∈R)
（1）若使函数f(x)在[a,+∞）上为减函数,求a的取值范围.
（2）当a=3/4时,求y=f(sin(2x-π/3)),x∈[π/12,π/2]的值域
（3）若关于x的方程f(x)=-1+log½(x+3)在[1,3]上有且只有一解,求a的取值范围
已知函数f(x)=log½(x²-2(2a-1)x+8)(a∈R)（1）若使函数f(x)在[a,+∞）上为减函数,求a的取值范围.（2）当a=3/4时,求y=f(sin(2x-π/3)),x∈[π/12,π/2]的值域（3）若关于x的方程f(x)=-1+log½(x+3)在[1,3]上
令括号内的唯一个新函数,g(x),再对他求导,求出其增区间,又因为f(x)在零到无穷大为减函数,所以2a-1大于零,即a大于1/2.（2）将a=3/4带入函数整理,并求出其定义域,再将(2)给出的条件对括号里的求其值域,取两者交集,即为f(x)的取值范围.这样就将（2）的值域求出来了.(3)根据对数函数的加法公式,进行函数整理,就可以将log消掉,之后就根据判别式大于等于零,在根据求跟公式,将X的一个值限制在取值范围内,一个在取值范围外,就将a的取值范围求出来了.