设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,AP=xAB,若OP.AB≥PA.PB,则实数x取值范围其中AP,AB为向量,OP.AB是两个向量的点乘,PA.PB是两个向量的点乘.答案是【1-根号2除以2,1】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:29:09
设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,AP=xAB,若OP.AB≥PA.PB,则实数x取值范围其中AP,AB为向量,OP.AB是两个向量的点乘,PA.PB是两个向量的点乘.答案是【1-根号2除以2,1】
设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,AP=xAB,若OP.AB≥PA.PB,则实数x取值范围
其中AP,AB为向量,OP.AB是两个向量的点乘,PA.PB是两个向量的点乘.
答案是【1-根号2除以2,1】
设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,AP=xAB,若OP.AB≥PA.PB,则实数x取值范围其中AP,AB为向量,OP.AB是两个向量的点乘,PA.PB是两个向量的点乘.答案是【1-根号2除以2,1】
已知A.B的坐标可求直线AB的方程:y=1-x,依题意可设p(t,1-t),且t∈[0,1],则
OP=(t,1-t),AB=(-1,1),AP=(t-1,1-t),PA=(1-t,t-1),PB=(-t,t)
依题意得:-t+1-t≥(1-t)*(-t)+(t-1)t
即:t²≤1/2
解得:-√2/2≤t≤√2/2 又 ∵t∈[0,1]
∴0≤t≤√2/2
∵AP=λAB,即:(t-1,1-t)= λ (-1,1)
∴λ=1-t (0≤t≤√2/2)
∴1- √2/2≤λ≤1
故实数λ的取值范围为[1-√2/2,1]