作业帮设向量组a1,a2,a3线性无关,向量组a1,a2,a4线性相关.则a1,a2线性相关还是线性无关?请写出详细解答过程.谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:02:05
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设向量组a1,a2,a3线性无关,向量组a1,a2,a4线性相关.则a1,a2线性相关还是线性无关?请写出详细解答过程.谢谢!
设向量组a1,a2,a3线性无关,向量组a1,a2,a4线性相关.则a1,a2线性相关还是线性无关?
请写出详细解答过程.谢谢!
设向量组a1,a2,a3线性无关,向量组a1,a2,a4线性相关.则a1,a2线性相关还是线性无关?请写出详细解答过程.谢谢!
答案是：线性无关
有一个口诀：
整体组无关,则部分组无关
部分组相关,则整体组相关
本题a1,a2,a3线性无关,而a1,a2是它的部分组,所以无关
但貌似本题的本意不是问a1,a2是否相关吧.
所以补充一点：a4一定能由a1,a2线性表示,且表达式唯一.
再告诉你一个记忆的方法：所谓一组向量线性相关,就是说明这些向量中有多余无用的向量（所谓多余就是能由其他向量的组合来表示）
而线性无关就是在这些向量中没有多余的,都是有用的.
这个方法的应用：本题为例
a1,a2,a3无关,所以这三个向量中没有多余向量,所以在a1,a2中亦没有多余向量,故无关
a1,a2,a4相关,所以在这三个向量中,至少有一个为多余向量,但是a1,a2已经都是有用的了
故可确定a4为多余向量,所以它可以有a1,a2的组合来表示（也就是线性表示）
线性相关啊，你想想看，线性相关的概念是至少有一个不为零的系数使得向量组只和为零，这样说来a1、a2、a4是线性相关的，当a4的系数为零而a1、a2的系数不为零，这时候他们也是线性相关的啊，是吧！
设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.
设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩.
线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关
设向量组A1A2A3线性无关,证明向量组A1+A3,A2+A3,A3也线性无关
3、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关.
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明:向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关
证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关
设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关.
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a1-2a3,a2+a3也与线性无关
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关?
线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关!
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示
设向量组a1、a2、a3线性无关,向量b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示,而向...设向量组a1、a2、a3线性无关,向量b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示,而向量b2不能由向量组a1、a2、a3线性表示,对任意的实
线性相关性设向量组a1,a2,a3线性无关,向量B1可由a1,a2,a3线性表示,而向量B2不能由a1,a2,a3线性表示,则对于任意常数k,必有A.a1,a2,a3,kB+B2线性无关 B.a1,a2,a3,kB+B2线性相关C.a1,a2,a3,B1+kB线性无关 D.a1,a2,a3,
线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.
证明题目设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a3,a2-a3,a1+2a2 线性相关 帮忙一下,