在平行四边形ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:56:18
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在平行四边形ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形
在平行四边形ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形
在平行四边形ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形
做辅助线 因为:四边形ABCD为平行四边形所以:AB=DC AD//BC 所以:角所以四边形BFDE为平行四边形(两组对边相等的四边形为平行四边形)
.分析:本题中,在连接BD交AC于O,则可知OB=OD,OA=OC,又AE=CF,所以OE=OF,然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明.
证明:连接BD交AC于O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CE.
即EO=FO.
∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的...
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.分析:本题中,在连接BD交AC于O,则可知OB=OD,OA=OC,又AE=CF,所以OE=OF,然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明.
证明:连接BD交AC于O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CE.
即EO=FO.
∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
收起
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AD=BC,∠DAE=∠BCF
因为AE=CF
所以△ADE全等于△BCF
所以BF=DE
同理可得△ABE全等于△CDF
即BE=DF
所以四边形BFDE是平行四边形