在正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=1/4AD,F为AB重点,求证:△CEF是直角三角形 不用相似三角形做,我们还没学

在正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=1/4AD,F为AB重点,求证:△CEF是直角三角形 不用相似三角形做,我们还没学
在正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=1/4AD,F为AB重点,求证:△CEF是直角三角形 不用相似三角形做,我们还没学

在正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=1/4AD,F为AB重点,求证:△CEF是直角三角形 不用相似三角形做,我们还没学
证明：设正方形ABCD的边长=4a
则 AB=BC=CD=AD=4a
∵AE=1/4AD=1/4*4a=a
∴DE=AD-AE=4a-a=3a
又 F为AB中点
从而 AF=FB=1/2AB=1/2*4a=2a
在直角三角形AEF中,由勾股定理,得
EF^2=AE^2+AF^2=a^2+(2a)^2=5a^2
在直角三角形CDE中,由勾股定理,得
CE^2=DE^2+CD^2=(3a)^2+(4a)^2=25a^2
在直角三角形BCF中,由勾股定理,得
CF^2=BF^2+BC^2=(2a)^2+(4a)^2=20a^2
从而 EF^2+CF^2=5a^2+20a^2=25a^2
又 CE^2=25a^2
∴ EF^2+CF^2= CE^2
∴△CEF是直角三角形.