已知x^2+2y^2+3z^2=18/17.求3x+2y+z的最小值.用柯西不等式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:54:57
已知x^2+2y^2+3z^2=18/17.求3x+2y+z的最小值.用柯西不等式
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已知x^2+2y^2+3z^2=18/17.求3x+2y+z的最小值.用柯西不等式
已知x^2+2y^2+3z^2=18/17.求3x+2y+z的最小值.用柯西不等式

已知x^2+2y^2+3z^2=18/17.求3x+2y+z的最小值.用柯西不等式
楼上柯西不等式写错了,柯西不等式为(a1^2+a2^2+……）（b1^2+b2^2+……）≥（a1b1+a2b2+……）^2 注意：柯西不等式对于全体实数都满足.因而有：
（x^2+2y^2+3z^2）（9+2+1/3)≥(3x+2y+z)^2
-√（18/17*34/13)≤3x+2y+z≤√（18/17*34/13)
即最小值为-2√3,当且仅当x=-(9√3)/17,y=(-3√3)/17,z=(-√3)/17
（用不等式求最值时不要忘记检验等号成立条件哦,正规考试时这步有分的哦）

由柯西不等式，得 [x² +(√2y)²+(√3z²)][(3²+(√2)²+(1/√3)²]≥3x+2y+z
即 (x²=2y²+3z²)(34/3)≥3x+2y+z
3x+2y+z≤(18/17)(34/3)=12
即 3x+2y+z的最大值为12

已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 已知X：Y=0.3：1/2,Y：Z=2：3,求X：Y：Z 已知x:y:z=1:3:5,求（2x+3y-z)/(x+y-2z)的值 已知（1）X-Y+Z=0 (2)X+2Y-3Z=0 求X:Y:Z 已知{x：y：z=1：2：3,x+y+z=12,求x、y、z的值 已知｛2x-y-z=0,3x-9y+z=0求1,x:y:z 已知x:y:z=1:2:3,x+y+z=24,求x,y,z 已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 已知x-y/x+y=y+z/2(y-z)=z+x/3(z-x),求证8x+9y+5z=0THX.. 已知实数x,y,z满足x+y+z=2根号x-1+2根号y-1+2根号z-1求X+2Y+3Z 已知xyz≥0,x+y+z=1,化简x（2y-z）/(1+x+3y)+y(2z-x) /(1+y+3z) +z(2x-y)/(1+z+3x) 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值 已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z. 已知方程组【X:Y:Z=1:3:2,X+Y+Z=8】求Y+3Z的值 已知方程组x:y:z=1:3:2 x+y+z=8 求y+3z的值