已知函数f(x)=根号下（1-x）-根号下（1+x）.已知a>0,a不等于1,解关于x不等式：f[loga(2^x+1)]+2cos已知函数f(x)=根号下（1-x）-根号下（1+x）.已知a>0,a不等于1,解关于x不等式：f[loga (2^x+1)]+2cos(5圆周率/1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:08:54
已知函数f(x)=根号下（1-x）-根号下（1+x）.已知a>0,a不等于1,解关于x不等式：f[loga(2^x+1)]+2cos已知函数f(x)=根号下（1-x）-根号下（1+x）.已知a>0,a不等于1,解关于x不等式：f[loga (2^x+1)]+2cos(5圆周率/1
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已知函数f(x)=根号下（1-x）-根号下（1+x）.已知a>0,a不等于1,解关于x不等式：f[loga(2^x+1)]+2cos已知函数f(x)=根号下（1-x）-根号下（1+x）.已知a>0,a不等于1,解关于x不等式：f[loga (2^x+1)]+2cos(5圆周率/1
已知函数f(x)=根号下（1-x）-根号下（1+x）.已知a>0,a不等于1,解关于x不等式：f[loga(2^x+1)]+2cos
已知函数f(x)=根号下（1-x）-根号下（1+x）.已知a>0,a不等于1,解关于x不等式：f[loga (2^x+1)]+2cos(5圆周率/12）

已知函数f(x)=根号下（1-x）-根号下（1+x）.已知a>0,a不等于1,解关于x不等式：f[loga(2^x+1)]+2cos已知函数f(x)=根号下（1-x）-根号下（1+x）.已知a>0,a不等于1,解关于x不等式：f[loga (2^x+1)]+2cos(5圆周率/1
最后一步解为2^x>a^根号下[1-sin5/12圆周率]-1
这时要根据a的具体值来解不等式
分为 a1 两种情况
解题太复杂了
你用百度HI来找我吧

因为f(x)=√（1-x）-√（1+x），
保证根号有意义，有
1-x≥0，1+x≥0，解不等式组得-1≤x≤1
首先判断f(x)的增减性。
x在[-1，1]上取x1f(x1) -f(x2)
=[√（1-x1）-√（1+x1）]-[√（1-x2）-√（1+x2）]
=[√（1-x1）-√（1-x2）]+[ √（1+x2）-√（1+...

全部展开

因为f(x)=√（1-x）-√（1+x），
保证根号有意义，有
1-x≥0，1+x≥0，解不等式组得-1≤x≤1
首先判断f(x)的增减性。
x在[-1，1]上取x1f(x1) -f(x2)
=[√（1-x1）-√（1+x1）]-[√（1-x2）-√（1+x2）]
=[√（1-x1）-√（1-x2）]+[ √（1+x2）-√（1+x1）]
=（x2-x1）/ [√（1-x1）+√（1-x2）]+（x2-x1）/[ √（1+x2）+√（1+x1）]（分子有理化）
因为x1f(x1) -f(x2)>0，即f(x1) >(x2)
所以f(x)在[-1，1]上是减函数。
因为cos(5π/12）= cos[(π/4)+(π/6)]
= cos(π/4）cos(π/6）-sin(π/4）sin(π/6）
=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)
=(√6-√2)/4
所以 - 2cos(5π/12）= -2*[(√6-√2)/4]= (√2-√6)/2
对f(x)，令x=1/2得，f(1/2)=(√2-√6)/2
可见- 2cos(5π/12）=f(1/2)
原不等式f[loga (2^x+1)]+2cos(5π/12）<0变形得
f[loga (2^x+1)]<- 2cos(5π/12）
f[loga (2^x+1)]< f (1/2)
前面已证f(x)的定义域为x∈[-1，1]，有在定义域上是减函数，所以
-1≤loga (2^x+1) ≤1且loga (2^x+1)>1/2，合起来就是
1/2下面来解这个不等式组
1、当0√a>2^x+1 ≥a解之得
log(2)(a-1) ≤x< log(2)(-1+√a) (log以2为底)
1、当a>1时，上面的不等式组变为
√a<2^x+1 ≤a解之得
log(2)(-1+√a) 综上所述，
当0log(2)(a-1) ≤x< log(2)(-1+√a)
当a>1时，原不等式的解为
log(2)(-1+√a)

收起

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