已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,且当x>0时,f（x）＝0,f（－1）＝－2.求f（0）的值求证f（x）是奇函数求证f（x）是增函数求f（x）在［－2,1］上的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:16:39
已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,且当x>0时,f（x）＝0,f（－1）＝－2.求f（0）的值求证f（x）是奇函数求证f（x）是增函数求f（x）在［－2,1］上的值域
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已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,且当x>0时,f（x）＝0,f（－1）＝－2.求f（0）的值求证f（x）是奇函数求证f（x）是增函数求f（x）在［－2,1］上的值域
已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,且当x>0时,f（x）＝0,f（－1）＝－2.
求f（0）的值
求证f（x）是奇函数
求证f（x）是增函数
求f（x）在［－2,1］上的值域

已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,且当x>0时,f（x）＝0,f（－1）＝－2.求f（0）的值求证f（x）是奇函数求证f（x）是增函数求f（x）在［－2,1］上的值域
put x=y=0
f(0) = 2f(0)
f(0) = 0

put y=-x
f(0) = f(x) +f(-x)
f(x) = -f(-x)
=> f is odd

I think 且当x>0时,f（x）>0
for y> x
y= x+k ( k>0)
f(y) = f(x+k)= f(x) + f(k)
> f(x) ( f(k) >0 )
f is increasing

put x=-1, y=-1
f(-2) = f(-1)+f(-1) = -4
f(1) = -f(-1) = -(-2) =2
f（x）在［－2,1］上的值域 = [-4,2]

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x)=f(0+x)=f(0)+f(x)
f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
f(-x)=-f(x) 奇函数
f(1)=-f(-1)=2
怎么题目有问题么？

f(0)=f(-1+1)=f(-1)+(1)=-2+0=-2
不可能是奇函数吧，x>0时f(x)=0，f（－1）＝－2了怎么可能还是奇函数

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x)=f(0+x)=f(0)+f(x)
f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x) f(x)为奇函数

当x>0时，f（x）＝0，f（x＋y）＝f（x）＋f（y）=f（y）
x＋y>y 所以在当x>0时，f（x）为增函数
因为f(x)为奇函数，所以...

全部展开

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x)=f(0+x)=f(0)+f(x)
f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x) f(x)为奇函数

当x>0时，f（x）＝0，f（x＋y）＝f（x）＋f（y）=f（y）
x＋y>y 所以在当x>0时，f（x）为增函数
因为f(x)为奇函数，所以当x=<0时，f（x）也为增函数
f(-2)=f{（-1）+（-1）]=f（-1）＋f（-1）=-4
f(1)=-f（-1）=2
所以值域为［－4，2］

收起

已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值 已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y)=f(x)+2y（x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式. 函数 f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x 已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x) (x>0)已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a＞0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x) (x＞ 已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）②对任意x＞0,都有0＜ 函数f（x）对任意实数x,y都有f(x+y0=f(x)+f(y)-1,且当x 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.若f(2)=a,f(3)=b(a,b均为常数）,求f(36)的值. 设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）不等于0.f（x+y)=f（x)×f(y)恒成立.求证:对定义域内任意x都有f（x）>0 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证对定义域内任意x都有f(x)>0 （用反证法） 已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且xf(x2)+f(x1-x2)-1 设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知二次函数f(x),对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)