函数y= x^(2x)在(0,1]上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 16:27:19
函数y= x^(2x)在(0,1]上的最小值
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函数y= x^(2x)在(0,1]上的最小值
函数y= x^(2x)在(0,1]上的最小值

函数y= x^(2x)在(0,1]上的最小值
y=x^x
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)
因为x^x>0在x在(0,1]上时,所以当(1+lnx)<0时y'<0,解得x<1/e,所以当x=1/e时,y=(1/e)^(2/e)最小

y=(x^x)^2
由于y=x^x在(0,1]上先减后增
当x=1/2时最小y=√2/2
故y=x^2x当x=1/2最小y=1/2

两边取对数
lny(x)=2xlnx
两边求导
y‘(x)(1/y)=2lnx+2
令y’(x)=0
解得x=1/e
则(0,1/e]递减,(1/e,1]递增
在x=1/e处取得最小值

已知函数y=x²-2ax-1在[0,2]上的最值 求下列函数在指定区间上的最值,y=x^2+x-4,x€[0,2]y=x^3-12x+1,x€[-3,3]y=x^20,x€[-1,1] 知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)(x>-1/3)的图像上运动(1) 求函数y=g(x)的解析式(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的零点(3)函数F(x)在x属于(0,1)上是否有最大值、最 函数f(x)=(x-2)(x+1)^2在【0,2】上的最值? 求函数f(x,y)=e^-xy在闭区域{(x,y)│ 求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最值 求函数y=-x^2+4x-1在区间[-1,1]上的最值;求函数y=x^2+3x在区间[-2,2]上的最值; 试求函数y=4x²+1/x在(0,+∞)上的最值 求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最值 一道求函数最值的题目函数y=x^2-4x+1在x属于[t,4]上的最小值和最大值,其中t 求函数f ( x,y) = x² + 2 y² - x² y²在区域D = {( x,y) | x²2 + y²2 ≦4,y ≧ 0}上的最值. 函数y=sin(π/4-x)在[0,π]上的最值 二次函数y=f(x)满足:f(0)=1;f(x+1)-f(x)=2x;求f(x)解析式;f(x)在【-1,1】上的最值看不懂 高一指数函数题目求函数y=2^(x+2) - 3* 4^x 在[-1,0]上的最值 求函数f(x)=ln(1+x)-1/4^x^2在区间{0,2}上的最值 求函数f(x)=x^2-x+1在区间[-3,0]上的最值 设函数f(x)=x^3-x^2-x+1求1f(x)的极值2f(x)在区间[0,2]上的最值 几道高一集合与函数的数学题.1.求函数y=2x-根号x-1的最值.2.已知函数f(x)=x(2的x次方分之一+2分之一)(x不等于0) (1)证明:函数f(x)在定义域上是偶函数 (2)f(x)>0恒成立. 函数y=x^2(1-3x)在[0,1/3]上的最大值