作业帮如图,在△ABC中,∠A的外角平分线与BC的延长线交于E,求证：AB＞AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 08:22:34
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如图,在△ABC中,∠A的外角平分线与BC的延长线交于E,求证：AB＞AC
如图,在△ABC中,∠A的外角平分线与BC的延长线交于E,求证：AB＞AC
如图,在△ABC中,∠A的外角平分线与BC的延长线交于E,求证：AB＞AC
有三角形外角关系知
对于△ABE有：
∠1=∠B+∠E （1）
对于△ACE有
∠3=∠2+∠E （2）
又由于∠1=∠2（角平分线定理）
所以∠3=∠1+∠E （3）
将（1）代入（3）得
∠3=∠B+∠E+∠E
所以∠3度数大于∠B
又∠3和∠B都在△ABC中
所以由大角对大边定理得
∠3对应的边AB大于∠B对应的边AC