设数列an的首项a1=1,前n项和Sn=满足关系式tSn-(t+1)S(n-1)=t (t大于0,n属于N* n大于等于2) 求证:数列an是等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:47:43
设数列an的首项a1=1,前n项和Sn=满足关系式tSn-(t+1)S(n-1)=t (t大于0,n属于N* n大于等于2) 求证:数列an是等比数列
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设数列an的首项a1=1,前n项和Sn=满足关系式tSn-(t+1)S(n-1)=t (t大于0,n属于N* n大于等于2) 求证:数列an是等比数列
设数列an的首项a1=1,前n项和Sn=满足关系式tSn-(t+1)S(n-1)=t (t大于0,n属于N* n大于等于2) 求证:数列an是等比数列

设数列an的首项a1=1,前n项和Sn=满足关系式tSn-(t+1)S(n-1)=t (t大于0,n属于N* n大于等于2) 求证:数列an是等比数列
因为:tSn-(t+1)S(n-1)=t
所以:(t+1)(Sn-S(n-1))=Sn+t
(t+1)an=Sn+t (1)
即有:(t+1)a(n-1)=S(n-1)+t (2)
(1)-(2)得:
(t+1)(an-a(n-1))=an
所以an/a(n-1)=(t+1)/t
又因为a1=1,所以an为首项为1,公比为(t+1)/t的等比数列

将给的等式两边同时除以t(t+1), 则可知S_n/(t+1)是一个等差数列,所以可以把S_n求出来。a_n就容易求了。

设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n 数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10 设数列{an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,(n大于等于2),则Sn= 设数列an的前n项和Sn.已知首项a1=3,S(n+1)+Sn=2a(n+1),试求此数列的通向同事an和前n项和Sn如题 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列 设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+Sn+(n∈N+),则a6= 设数列【An】的前n项和为Sn,A1=10,An+1=9Sn+10.设Bn=lgAn,求证数列【Bn】为等差数列 设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn,求数列an的通项公式. 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式 数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn 设bn=log3an,求数列bn的前n项和Tn数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn 设bn=log3an,求数列bn的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列{an}的前n项和为sn,sn=a1(3^n-2)/2(n≥1),a4=54,则a1= 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2nsn+1=2n 设数列的前n项的和为sn,a1=2,根号sn-根号sn-1=根号2,求sn还要求an