作业帮已知,二次函数y=a(x^2-6x+8),a>0的图像与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.（1）如图一,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O’,恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:34:49
已知,二次函数y=a(x^2-6x+8),a>0的图像与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.（1）如图一,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O’,恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a
已知,二次函数y=a(x^2-6x+8),a>0的图像与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.
（1）如图一,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O’,恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a 的值.
（2）如图②,在正方形EFGH中,点E,F的坐标分别是（4,4）,（4,3）.边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探究后发现一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA,PB,PC,PD,不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等,（即这四条线段不能构成平行四边形）.”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否成立?探究,并写出过程.
（3）如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P 的纵坐标t是大于3的常数,试问：是否存在一个正数a,使得四条线段PA,PB,PC,PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）?说明理由.
已知,二次函数y=a(x^2-6x+8),a>0的图像与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.（1）如图一,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O’,恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a
（1）.连接OO’
因为点O、O’关于线段AC对称
所以OO’⊥AC,所以有kAC×kOO'=-1
y=a(x²-6x+8)=a(x-4)(x-2)
所以A：(2,0),C：(0,8a)
得yAC=-4ax+8x
有-4a×kOO’=-1
kOO'=1/4a
因为对称所以AO’=2,二次函数的对称轴为x=3
O’：(3,√3)
yOO’=(1/4a)x
把O’：(3,√3)带入
所以a=√3/4
（2）这四条线段不能构成平行四边形,结论不成立.
反例如下：
由点P是边EF或边FG上的任意一点,不妨取点F.如下图.
∵点C的坐标是（0,8a),点D的坐标是（3,-a),
由（1）得a=√3/4,
∴点C的坐标是（0,2√3),点D的坐标是（3,-√3/4),
而点A的坐标是(2,0),
由二次函数的对称轴为x=3
得
点B的坐标是(4,0),
又题设
点F的坐标是(4,3),
由勾股定理得
|FC|=√[4²+（3-2√3）²]≈4.03
|FA|=√[3²+（4-2）²]≈3.6
|FD|=√[(4-3)²+（3+√3/4）²]≈3.58
|FB|=√3²=3.
由
|FC|≠|FA|≠|FD|≠|FB|
∴这四条线段不能构成平行四边形,结论不成立
图3.