如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,〔1〕求证:△EAB~△ECA;〔2〕△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,请加以证明;如果不一定相似,那么增加一个条件,使△ADC和△A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 09:45:51
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,〔1〕求证:△EAB~△ECA;〔2〕△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,请加以证明;如果不一定相似,那么增加一个条件,使△ADC和△A
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,〔1〕求证:△EAB~△ECA;〔2〕△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,请加以证明;如果不一定相似,那么增加一个条件,使△ADC和△A
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,
〔1〕求证:△EAB~△ECA;
〔2〕△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,请加以证明;如果不一定相似,那么增加一个条件,使△ADC和△ADC一定相似.

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,〔1〕求证:△EAB~△ECA;〔2〕△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,请加以证明;如果不一定相似,那么增加一个条件,使△ADC和△A
1、∵∠BAC=90°,AE⊥AD,AE交CB延长线于点E,
∴∠EAB=∠CAD.
又∵∠BAC=90°,D是BC中点
∴∠C=∠CAD
∴∠EAB=∠ECA
又∵∠E=∠E
∴△EAB~△ECA
2、∵△EAB∽△ECA
∴∠EAB=∠ECA=∠DCA
又∵AD为直角三角形的中线
∴BD=AD
∴∠DBA=∠DAB
又∵∠EBA=∠BDA+∠BAD=∠BDA+∠BAD=∠ADC,
∴△ABE∽三角形ADC

证明:1、因角BAC=90度,AE垂直AD, AE交CB延长线于点E,
所以角EAB=角CAD。
又因角BAC=90度 D是BC中点,所以角C=角CAD。
所以角EAB=角ECA(角C)。
因角E为公共角,所以:△EAB~△ECA。
2、三角形ABE和三角形ADC一定相似。
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证明:1、因角BAC=90度,AE垂直AD, AE交CB延长线于点E,
所以角EAB=角CAD。
又因角BAC=90度 D是BC中点,所以角C=角CAD。
所以角EAB=角ECA(角C)。
因角E为公共角,所以:△EAB~△ECA。
2、三角形ABE和三角形ADC一定相似。
因三角形EAB相似于三角形ECA,所以角EAB=角ECA=角DCA。
因AD为直角三角形的中线,所以BD=AD。所以角DBA=角DAB。
又因角EBA=角BDA+角BAD=角BDA+角BAD=角ADC,
所以三角形ABE和三角形ADC一定相似。

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