金属小球A和金属小球B的半径之比为1:3所带电荷之比为1:7两小球,两小球间距远大于小球半径,间距一定时,他们之间的相互吸引力为F,已知取无穷远处为零电势,导体表面的电势与导体球所带电

金属小球A和金属小球B的半径之比为1:3所带电荷之比为1:7两小球,两小球间距远大于小球半径,间距一定时,他们之间的相互吸引力为F,已知取无穷远处为零电势,导体表面的电势与导体球所带电
金属小球A和金属小球B的半径之比为1:3所带电荷之比为1:7两小球,两小球间距远大于小球半径,
间距一定时,他们之间的相互吸引力为F,已知取无穷远处为零电势,导体表面的电势与导体球所带电量成正比,与导体球的半径成反比,现将金属小球a与金属小球b相互接触,达到静电平衡后再放回到原来位置,这时a,b两球之间的相互作用力是?答案是27F/28,怎么算?

金属小球A和金属小球B的半径之比为1:3所带电荷之比为1:7两小球,两小球间距远大于小球半径,间距一定时,他们之间的相互吸引力为F,已知取无穷远处为零电势,导体表面的电势与导体球所带电
一开始应该是带相反电荷吧,不然怎么吸引.
可以设其距离为R,电荷量分别是+q和-7q,半径分别为r和3r
则F=7kq²/R²
而当接触以后,静电平衡时,qa:qb=3:1,
由于电荷守恒,qa+qb=6恒成立
则qa=(9/2)q ,qb=(3/2)q
则F‘=27kq²/4R²
即F'/F=27/28
所以F'=27F/28

设原来A带的电量为-q，由于原来状态为相互吸引，因此B所带电荷为7q，此时的引力为
F=Bq1q2/r^2=B*q*7q/r^2=7Bq^2/r^2
设两小球相互接触后再分开各自的电量为Q1和Q2，由于无穷远处为零电势，所以，当两小球相互接触后分开时，两小球的电位必然相等，设为E，根据题意中“导体表面的电势与导体球所带电量成正比，与导体球的半径成反比”可列如下等式
E=N/...

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设原来A带的电量为-q，由于原来状态为相互吸引，因此B所带电荷为7q，此时的引力为
F=Bq1q2/r^2=B*q*7q/r^2=7Bq^2/r^2
设两小球相互接触后再分开各自的电量为Q1和Q2，由于无穷远处为零电势，所以，当两小球相互接触后分开时，两小球的电位必然相等，设为E，根据题意中“导体表面的电势与导体球所带电量成正比，与导体球的半径成反比”可列如下等式
E=N/(Q1*R1)
E=N/(Q2*R2)------------------------------------------（N为一常量）
将上式进行变换可得
Q1=N/(E*R1)=M/R1----------------------------------1）
Q2=N/(E*R2)=M/R2----------------------------------2）（M=N/E）
由于R1/R2=1/3，且两个小球上总电量
Q=-q+7q=6q-------------------------------------------3）
则根据式1、式2和式3可求得
Q1=9/2q
Q2=3/2q
所以，接触后分开，达到静电平衡后再放回到原来位置，这时a,b两球之间的相互作用力为
F1=BQ1Q2/r^2=B*(9/2)q*(3/2)q/r^2=27/4Bq^2/r^2
F1：F=(27/4Bq^2/r^2)：（7Bq^2/r^2）=27/28
即F1=27/28F

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设 a带电量为Q，则b带电量为7Q。a的半径为R，则b的半径是3R。
它们相距L时，相互作用F=7KQ^2/L^2。

它们接触之前是相互吸引，所以它们带异性电荷。当它们相互接触后，异性电荷中和后重新分配。它们相互接触达到静电平衡后，电势相同。因 U=kQ/R，所以Qa/Qb=Ra/Rb=1/3。
因 Q总=7Q-Q=6Q，可得 Qa=3Q/2，Qb=9Q/2 。...

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设 a带电量为Q，则b带电量为7Q。a的半径为R，则b的半径是3R。
它们相距L时，相互作用F=7KQ^2/L^2。

它们接触之前是相互吸引，所以它们带异性电荷。当它们相互接触后，异性电荷中和后重新分配。它们相互接触达到静电平衡后，电势相同。因 U=kQ/R，所以Qa/Qb=Ra/Rb=1/3。
因 Q总=7Q-Q=6Q，可得 Qa=3Q/2，Qb=9Q/2 。且Qa、Qb电性相同。
将它们放回原处，F1=KQaQb/L^2=K（3Q/2 ）（9Q/2 ）/L^2=（27/4）KQ^2/L^2
=（27/28）7KQ^2/L^2=（27/28）F 。

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