已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)

已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)

已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
a-b>=0
c-d>=0
(a-b)(c-d)>=0
ac-ad-bc+bd>=0
ac+bd>=ad+bc
加上ac+bd
2(ac+bd)>=ac+bd+ad+bc=(a+b)(c+d)
(ac+bd)>=1/2(a+b)(c+d)

设M=ac+bd ,N=1/2(a+b)(c+d)
则M-N=1/2(ac+bd-ad-bc)
=1/2[c(a-b)+d(b-a)]
=1/2(a-b)(c-d)
而a-b>=0,c-d>=0
所以M-N>=0
故求证

2(ac+bd)>=ac+bd+ad+bc
ac+bd>=ad+bc
a(c-d)>=b(c-d)
成立