作业帮简算：（1－1／11²）×（1－1／12²）×……×（1－1／99²）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:11:13
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简算：（1－1／11²）×（1－1／12²）×……×（1－1／99²）
（1－1／11²）×（1－1／12²）×……×（1－1／99²）
=(1+1/11)(1-1/11)×(1+1/12)(1-1/12)×……×(1+1/99)(1-1/99)
=(12/11)(10/11)×(13/12)(11/12)×(14/13)(12/13)……×(100/99)(98/99)
=(10/11)×(100/99)
=1000/1089
（1－1／11²）×（1－1／12²）×……×（1－1／99²）
=(1-1/121)x(1-1/144)x......(1-1/9801)
=(10x12)/(11²)x(11x13)/(12²)..........x(97x99)/(98²)x(98x100)/(99²)
=(10x11x12...
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（1－1／11²）×（1－1／12²）×……×（1－1／99²）
=(1-1/121)x(1-1/144)x......(1-1/9801)
=(10x12)/(11²)x(11x13)/(12²)..........x(97x99)/(98²)x(98x100)/(99²)
=(10x11x12²x13²x14².......x98²x99x100)/(11²x12²x13²x14².......98²x99²)
=(10x11x99x100)/(11²x99²)
=(10x100)/(99x11)
=1000/1089
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