绝对值三角不等式已知|a|＜x |b|＜x 求证|a+2b|＞x 要是不能做|a|＜2x 打印不太清楚

绝对值三角不等式已知|a|＜x |b|＜x 求证|a+2b|＞x 要是不能做|a|＜2x 打印不太清楚
绝对值三角不等式
已知|a|＜x |b|＜x 求证|a+2b|＞x
要是不能做|a|＜2x 打印不太清楚

绝对值三角不等式已知|a|＜x |b|＜x 求证|a+2b|＞x 要是不能做|a|＜2x 打印不太清楚
显然不对啊
假设|2|

原式=[(x+2)/x(x-2)-(x-1)/(x-2)²]×x/(x-4)
=[(x²-4-x²+x)/x(x-2)²]×x/(x-4)
=[(x-4)/x(x-2)²]×x/(x-4)
=1/(x-2)²
2n是偶数，2n-1是奇数
所以(b-a)^(2n-1)=-(a-b)^(2n-1)

全部展开

原式=[(x+2)/x(x-2)-(x-1)/(x-2)²]×x/(x-4)
=[(x²-4-x²+x)/x(x-2)²]×x/(x-4)
=[(x-4)/x(x-2)²]×x/(x-4)
=1/(x-2)²
2n是偶数，2n-1是奇数
所以(b-a)^(2n-1)=-(a-b)^(2n-1)
(b-a)^2n=(a-b)^2n
所以原式=(a-b)^2n+2(a-b)^(2n-1)-2/3(a-b)^2n-1/2(a-b)^(2n-1)
=(1-2/3)(a-b)^2n+(2-1/2)(a-b)^(2n-1)
=(1/3)(a-b)^2n+(3/2)(a-b)^(2n-1)
a=b-1
a-b=-1
所以原式=(1/3)(-1)^2n+(3/2)(-1)^(2n-1)
=1/3-3/2
=-7/6

收起