△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE．（1）求证△ACD≌△CBF； （2）点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF= 证明你的结论.冷月无声113

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:44:58
△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE．（1）求证△ACD≌△CBF； （2）点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF= 证明你的结论.冷月无声113
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△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE．（1）求证△ACD≌△CBF； （2）点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF= 证明你的结论.冷月无声113
△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE．
（1）求证△ACD≌△CBF；
（2）点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF= 证明你的结论.
冷月无声113，虽然回答很精彩，但本人才上初二，不理解反三角函数，请解释的通俗点。

△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE．（1）求证△ACD≌△CBF； （2）点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF= 证明你的结论.冷月无声113
(1)证：AC=CB ∠ACD=∠CBF=60° CD=BF 根据边角边定理.就全等了
（2）AD=DE 由①问得AD=CF ∴FC=DE 四边形CDEF为平行四边形且对角线还相等
那么CDEF只能是矩形 ∴△BDF为直角△且∠FBD=60°∴BD=1/2BF=1/2DC
FD=根号3BD.∠DEF只能用反三角函数表示了,arctan(根号3/2)

1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠...

全部展开

1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
又∵△ACD≌△CBF
∴△AEB≌△ADC≌△CFB
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)
∴△EFB为正三角形
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠EFB=∠ABC=60°
∴EF‖BC(内错角)
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD
∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵D在线段BC上的中点
∴F在线段AB上的中点
FC三线合一
∴∠FCD=60°/ 2=30°
而∠DEF=∠FCD=30°

收起

你做错了吧！应该是：
（2）∵AC=BC，
当点D是BC中点时，BF=CD=BC=AB，
∴CF为AB边上的中线，CF平分∠ACB，
∴∠DEF=∠ACB=30°．

(1)因为∠ABC=∠ACD=60度
BC=AC
BF=CD
所以有边角边关系得出△ACD≌△CBF
（2）

1.因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠C，BC=CA，又因为CD=BF，∴△ACD≌△CBF（SAS）
2.AD=DE ，AD=CF ∴FC=DE ，∠BDE+∠ADE=∠C+∠DAC，∵∠ADE=∠C∠DAC=∠BCF∴∠BDE=∠BCF，∴ED‖FC，∴ 四边形CDEF为平行四边形，∠DEF的度数还没想到呢，见谅^_^

30°。。。。。

如图,三角形abc是等边三角形,d,F分别是bc,ac的中点,以ad为边作等边三角形ade,连接ef如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC的中点,以AD为边作等边三角形aADE,连接EF（1） 四边形BDEF是不是平行四边 如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 如图D,E,F分别是等边三角形ABC 的边AB BC,AC上的点,且DE⊥BC,EF ⊥AC,FD⊥AB,则△DEF为等边三角形.请说明理由. 如图,△ABC为等边三角形,D、E、F分别是BC、CA和AB边上的点,且BD=CE=AF,连接AD、BE、CF,求证：△MCH是等边三角形.图：△MGH在△ABC内部. 如图,△ABC为等边三角形,D、E、F分别是BC、CA和AB边上的点,且BD=CE=AF,连接AD、BE、CF,求证：△MCH是等边三角形.图：△MGH在△ABC内部. 如图,△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.证明△BEF是等边三角形如上、 已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形 已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形 如图,△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连接DE,EF.求证：DE＝EF. 已知:如图,△ABC是锐角三角形.分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,EF.求证:DE=EF △ABC是等边三角形,D,F分别是AB,BC的点,且AD=BF,以AF为一边画等边三角形AFE,连接BE,ED,DC.四边形CDEF是平行四边形吗?为什么? △ABC是等边三角形 ,D,E分别是BC,CA边上的点 ,且 BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF, 如图所示,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、CA上的点,且AD:DB=BE:EC=CF:FA.请问：△ABC∽△DEF吗?为什么? 如图,D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,P为BC边上任一点,三角形DPM为等边三角形.求证：EP＝FM 如图,△ABC是等边三角形,D,F分别是AB,BC上的点,且AD=BF,以AF为一边画等边三角形AF为一边画等边三角形AF为一边画等边三角形AFE,连接BE,ED,DC.1.∠CAF与∠BAE相等吗?为什么2.写出该图中的所有全等三 如图,D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、AC上的点且DE于BC垂直,EF于AC垂直,FD于AB垂直,则三角形DEF为等边三角形.请说明理由.