在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D如果,BD=3AD,求证：∠C=90°线已经添好了.CE为中线,EF⊥CB

在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D如果,BD=3AD,求证：∠C=90°线已经添好了.CE为中线,EF⊥CB
在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D
如果,BD=3AD,求证：∠C=90°
线已经添好了.CE为中线,EF⊥CB

在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D如果,BD=3AD,求证：∠C=90°线已经添好了.CE为中线,EF⊥CB
因为BD=3AD
所以AB=4AD
因为CE为中线
所以AE=BE
所以AB=2AE
所以2AE=4AD
所以AE=2AD
又因为CD⊥AB
所以三角形ACE为等腰三角形（部分步骤略）
所以CA=CE / ,∠ACD=∠ECD
所以∠ACE=2∠ACD
又因为∠BCD=2∠ACD
所以∠ACE=∠BCD
所以∠ACD=∠FCE /
因为EF⊥CB
所以∠ADC=∠EFC=90° /
因为(///)所以三角形ADC全等于三角形EFC（AAS)
所以∠A=∠CEF
因为CA=CE
所以∠A=∠CED
所以∠CEF=∠CED=∠A
设∠A为X°则∠ACD=90°-X°
四边形CAEF中内角和为360°则
3（90°-X°）+3X°+90°=360°
X= 60°
则∠ACD=90°-X°=90°-60°=30°
所以∠ACB=3∠ACD=90°

E是AB中点，则2AD=2DE=AE=EB
易证△CDA≌△CDE(SAS),AC=CE,∠ECD=ACD.∠BCD=2∠ACD=2∠ECD,∠ECD=∠ECF,易证△CED≌△CDE(AAS),
由△CDB的面积=CD×3DE÷2
△CDE的面积=△CFE的面积=CD×DE÷2可知△EFB的面积=△CFE的面积，∴FB=FC
△CFE≌△BFE,EB=CE=AC,...

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E是AB中点，则2AD=2DE=AE=EB
易证△CDA≌△CDE(SAS),AC=CE,∠ECD=ACD.∠BCD=2∠ACD=2∠ECD,∠ECD=∠ECF,易证△CED≌△CDE(AAS),
由△CDB的面积=CD×3DE÷2
△CDE的面积=△CFE的面积=CD×DE÷2可知△EFB的面积=△CFE的面积，∴FB=FC
△CFE≌△BFE,EB=CE=AC,又AE=EB，∴AC=AE=CE,△CAE为等边三角形，∠ACD=30°，∠BCD=2∠ACD=60°,∠ACB=90°

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CE为中线
AE=EB
BD=3AD
AB=AD+DB=4AD
AE=EB=2AD
ED=AB
CD⊥AB
∠ADC=∠CDE=90°
CD为公共边
三角形ACD全等於三角形CDE
所以∠ACD=∠DCE
∠BCD=2∠ACD
所以∠ACD=∠DCE=∠ECD
EF⊥CB
所以∠CDE...

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CE为中线
AE=EB
BD=3AD
AB=AD+DB=4AD
AE=EB=2AD
ED=AB
CD⊥AB
∠ADC=∠CDE=90°
CD为公共边
三角形ACD全等於三角形CDE
所以∠ACD=∠DCE
∠BCD=2∠ACD
所以∠ACD=∠DCE=∠ECD
EF⊥CB
所以∠CDE=∠CFE=90°
∠DCE=∠ECF
CE为公共边
所以三角形DEC全等於三角形CEF
CE为中线
CD同为三角形ACE和三角形CEB的高
所以三角形ACE和S三角形CEB面积相等
三角形ACD和三角形CED的面积相等且相等於三角形CEF
所以四个小直角三角形全等
CD⊥AB
∠DCE+∠ECF+∠B=90°(三角形内角和定理)
因为∠DCE=∠ECF=∠B=∠ACB,
所以∠C=90°
过程可能比较混乱,请见谅

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为BD=3AD
所以AB=4AD
因为CE为中线
所以AE=BE
所以AB=2AE
所以2AE=4AD
所以AE=2AD
又因为CD⊥AB
所以三角形ACE为等腰三角形（部分步骤略）
所以CA=CE / ,∠ACD=∠ECD
所以∠ACE=2∠ACD
又因为∠BCD=2∠ACD
所以∠A...

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为BD=3AD
所以AB=4AD
因为CE为中线
所以AE=BE
所以AB=2AE
所以2AE=4AD
所以AE=2AD
又因为CD⊥AB
所以三角形ACE为等腰三角形（部分步骤略）
所以CA=CE / ,∠ACD=∠ECD
所以∠ACE=2∠ACD
又因为∠BCD=2∠ACD
所以∠ACE=∠BCD
所以∠ACD=∠FCE /
因为EF⊥CB
所以∠ADC=∠EFC=90° /
因为(///)所以三角形ADC全等于三角形EFC（AAS)
所以∠A=∠CEF
因为CA=CE
所以∠A=∠CED
所以∠CEF=∠CED=∠A
设∠A为X°则∠ACD=90°-X°

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