已知,如图,角A=角C,角1=角2,角3=角4,DE=BF,求证:AE=BC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:47:25
已知,如图,角A=角C,角1=角2,角3=角4,DE=BF,求证:AE=BC.
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已知,如图,角A=角C,角1=角2,角3=角4,DE=BF,求证:AE=BC.
已知,如图,角A=角C,角1=角2,角3=角4,DE=BF,求证:AE=BC.

已知,如图,角A=角C,角1=角2,角3=角4,DE=BF,求证:AE=BC.
作FG∥BC交AB于G,则四边形BCFG是菱形,
作EH∥AD交CD于H,则四边形ADHE是菱形,
又<A=<C
∴两个菱形相似.∴<1+<2=<3+<4
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
∴AE=AD=BC

参考答案:过E作EM∥BC交CD于点M

则∠DME=∠C,∠AEM=∠ABC

∵∠A=∠C

∴∠A=∠DME

∵∠1=∠2,DE=DE

∴△ADE≌△MDE

∴∠AED=∠MED=二分之一倍∠AEM

∵∠3=∠4=二分之一倍∠ABC,且∠AEM=∠ABC

∴∠AED=∠3=∠4

∵DE=BF ,∠A=∠C,

∴△ADE≌△CBF

∴AE=BC