作业帮已知函数f(x)=1-根号3sin2x+2cos^2x.(1)求f(x)的最大值及取最大值时的x集合;(2)设三角形ABC的角A,B,C的对边a,b,c,且a=1,f(A)=0.求b+c的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:12:41
已知函数f(x)=1-根号3sin2x+2cos^2x.(1)求f(x)的最大值及取最大值时的x集合;(2)设三角形ABC的角A,B,C的对边a,b,c,且a=1,f(A)=0.求b+c的取值范围.
已知函数f(x)=1-根号3sin2x+2cos^2x.(1)求f(x)的最大值及取最大值时的x集合;(2)设三角形ABC的角A,B,C的对边a,b,c,且a=1,f(A)=0.求b+c的取值范围.
已知函数f(x)=1-根号3sin2x+2cos^2x.(1)求f(x)的最大值及取最大值时的x集合;(2)设三角形ABC的角A,B,C的对边a,b,c,且a=1,f(A)=0.求b+c的取值范围.
已知函数f(x)=1-根号3sin2x+2cos^2x.(1)求f(x)的最大值及取最大值时的x集合;(2)设三角形ABC的角A,B,C的对边a,b,c,且a=1,f(A)=0.求b+c的取值范围.
(1)解析：∵函数f(x)=1-√3sin2x+2cos^2x=2-√3sin2x+cos2x
=2-2sin(2x-π/6)
当2x-π/6=2kπ-π/2==>x=kπ-π/6时,函数f(x)取极大值4
当2x-π/6=2kπ+π/2==>x=kπ+π/3时,函数f(x)取极小值0
(2)解析：∵f(A)=2-2sin(2A-π/6)=0
∴A=π/3
∵a=1
由余弦定理b^2+c^2-2bc*cosA=1==>(b+c)^2-3bc=1
∴b+c=√(1+3bc)
由正弦定理得b=2√3/3sinB,c=2√3/3sinC=2√3/3sin(2π/3-B)
∴b+c=√(1+3bc)=√(1+4sinBsin(2π/3-B)) =√(1+2sinB(√3cosB+sinB)))
=√(1+√3sin2B+1-cos2B)=√(2+2sin(2B-π/6))
∵B∈(0,2π/3),当B=π/3时,b+c取最大2
∴b+c∈(1,2]
（1）f(x)max=1-13的1/4次方
x=1/2*arctan(3/2)+2nπ
(2)A=(1/2)*arcsan(3/5)
1＜(b+c)＜1/sin(0.25*arcsin(3/5))
将2cos^2x用1+cos2x代替，f(x)可化为2-2sin(2x-π/6)，所以f(x)的最大值是4，最小值是0；
取最大值的x的集合为{x|sin(2x-π/6)=-1}即{x|x=kπ-π/6,k取整数}；
由f(A)=0得2A-π/6=π/2，所以A=π/3，因a=1，用正弦定理再用和差积，注意到B+C=2π/3，有
b+c=2(sinB+sinC)/根号3=2...
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将2cos^2x用1+cos2x代替，f(x)可化为2-2sin(2x-π/6)，所以f(x)的最大值是4，最小值是0；
取最大值的x的集合为{x|sin(2x-π/6)=-1}即{x|x=kπ-π/6,k取整数}；
由f(A)=0得2A-π/6=π/2，所以A=π/3，因a=1，用正弦定理再用和差积，注意到B+C=2π/3，有
b+c=2(sinB+sinC)/根号3=2cos((B-C)/2)，所以b+c的取值范围为(1, 2]
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