设设函数f(x)=a·b,其中向量向量a=(cosx,根号3sin2x+m),向量b=（2cosX,1）（1）求函数f(x)的最小正周期和在[0,180°]上的单调递增区间 （2）当x属于[0,30度]时,f(x)的绝对值小于恒成立4,求实数m的取值范

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:34:45
设设函数f(x)=a·b,其中向量向量a=(cosx,根号3sin2x+m),向量b=（2cosX,1）（1）求函数f(x)的最小正周期和在[0,180°]上的单调递增区间 （2）当x属于[0,30度]时,f(x)的绝对值小于恒成立4,求实数m的取值范
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设设函数f(x)=a·b,其中向量向量a=(cosx,根号3sin2x+m),向量b=（2cosX,1）（1）求函数f(x)的最小正周期和在[0,180°]上的单调递增区间 （2）当x属于[0,30度]时,f(x)的绝对值小于恒成立4,求实数m的取值范
设设函数f(x)=a·b,其中向量向量a=(cosx,根号3sin2x+m),向量b=（2cosX,1）
（1）求函数f(x)的最小正周期和在[0,180°]上的单调递增区间
（2）当x属于[0,30度]时,f(x)的绝对值小于恒成立4,求实数m的取值范围

设设函数f(x)=a·b,其中向量向量a=(cosx,根号3sin2x+m),向量b=（2cosX,1）（1）求函数f(x)的最小正周期和在[0,180°]上的单调递增区间 （2）当x属于[0,30度]时,f(x)的绝对值小于恒成立4,求实数m的取值范
f(x)=2cos^2x+√3sin2x+m
=√3sin2x+cos2x+m+1
=2sin(2x+π/6)+m+1
(1) 最小值周期T=2π/2=π
画图可知在【0,π】上单调递增区间为【0,π/6】,【2π/3,π】
（2）
x属于[0,π/6]
2x+π/6属于[π/6,π/2]
2sin(2x+π/6)属于[1,2]
f(x)属于[2+m,3+m]
2+m>-4 m>-6
3+m

解，（1）f(x)=a*b=2cos²x+√3sin2x+m=cos2x+√3sin2x+m+1=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)+m+1
所以，f(x)=2sin(2x+π/6)+m+1
最小正周期为π，
由于，π≧x≧0，2π+π/6≧2x+π/6≧π/6，（2x+π/6）在区间[π/6,π/2]和[3π/2,2π+π/6]是增区间。可以求出，0...

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解，（1）f(x)=a*b=2cos²x+√3sin2x+m=cos2x+√3sin2x+m+1=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)+m+1
所以，f(x)=2sin(2x+π/6)+m+1
最小正周期为π，
由于，π≧x≧0，2π+π/6≧2x+π/6≧π/6，（2x+π/6）在区间[π/6,π/2]和[3π/2,2π+π/6]是增区间。可以求出，0≦x≦π/6和2π/3≦x≦π
那么，x在[0，π]内的增区间为[0，π/6]∪[2π/3，π]
（2）当x∈[0,π/6]，π/6≤2x+π/6≤π/2,所以1/2≦sin(2x+π/6)≤1
f(x)=2sin(2x+π/6)+m+1，|f(x)|＜4恒成立，也就是说，|f(0)|＜4且|f(1)|＜4
解不等式可得出，-6＜m＜1
故，m的范围为（-6,1）

收起

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